Matriz

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ANHANGUERA DE SANTO ANDRÉ

CURSO ENGENHARIA MECÂNICA

PRIMEIRO SEMESTRE

05/04/12



















ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA (ATPS)

DISCIPLINA ALGEBRA LINEAR

TEMA MATRIZES







Adalberto Pereira da luz júnior RA: 4201787048

Alexandre da Silva Batista RA:3776440753

Antonio Carlos Lins Albuquerque RA: 3776776431



O QUE SÃO MATRIZES?
• São um conjunto de números dispostos em n linhas e m colunas.
Matriz de ordem m x n: Para os nossos propósitos, podemos considerar uma matriz como sendo uma tabela retangular de números reais (ou complexos) dispostos em m linhas e n colunas. Diz-se então que a matriz tem ordem m x n(lê-se: ordem m por n)
Exemplos:
[pic]
ou ,[pic], , onde i ∈ {1, · · · ,m} é o índice de linha e j ∈ {1, · · · , n} é o índice de coluna.
A = ( 1 0 2 -4 5) → Uma linha e cinco colunas ( matriz de ordem 1 por 5 ou 1 x 5)
[pic]
B é uma matriz de quatro linhas e uma coluna, portanto de ordem 4 x 1.
Notas:
1) se m = n, então dizemos que a matriz é quadrada de ordem n.Exemplo:
[pic]
A matriz X éuma matriz quadrada de ordem 3x3, dita simplesmente de ordem 3 .
2) Uma matriz A de ordem m x n , pode ser indicada como A = (aij )mxn , onde aij é um elemento da linha i e coluna j da matriz.
Assim, por exemplo, na matriz X do exemplo anterior, temos a23 = 2, a31 = 4, a33 = 3, a3, 2 = 5, etc.
3) Matriz Identidade de ordem n : In = ( aij )n x n onde aij = 1 se i = j e aij = 0 se i ≠ j .Assim a matriz identidade de 2ª ordem ou seja de ordem 2x2 ou simplesmente de ordem 2 é:
[pic]
A matriz identidade de 3ª ordem, ou seja, de ordem 3x3 ou simplesmente de ordem 3 é:
[pic]
4) Transposta de um matriz A : é a matriz At obtida de A permutando-se as linhas pelas colunas e vice-versa.
Exemplo:
[pic]
A matriz At é a matriz transposta da matriz A.
Notas: 
4.1) se A = At, então dizemosque a matriz A é simétrica.
4.2) Se A = - At , dizemos que a matriz A é anti-simétrica.
É óbvio que as matrizes simétricas e anti-simétricas são quadradas .
4.3) sendo A uma matriz anti-simétrica , temos que A + At = 0 (matriz nula) .
Produto de matrizes
Para que exista o produto de duas matrizes A e B, o número de colunas de A , tem de ser igual ao número de linhas de B.
Amxn x Bnxq = CmxqObserve que se a matriz A tem ordem m x n e a matriz B tem ordem n x q , a matriz produto C tem ordem m x q .
Vamos mostrar o produto de matrizes com um exemplo:
[pic]
Onde L1C1 é o produto escalar dos elementos da linha 1 da 1ª matriz pelos elementos da coluna1 da segunda matriz, obtido da seguinte forma:

L1C1 = 3.2 + 1.7 = 13. Analogamente, teríamos para os outros elementos:
L1C2 = 3.0 +1.5 = 5
L1C3 = 3.3 + 1.8 = 17
L2C1 = 2.2 + 0.7 = 4
L2C2 = 2.0 + 0.5 = 0
L2C3 = 2.3 + 0.8 = 6
L3C1 = 4.2 + 6.7 = 50
L3C2 = 4.0 + 6.5 = 30
L3C3 = 4.3 + 6.8 = 60, e, portanto, a matriz produto será igual a:
[pic]
Observe que o produto de uma matriz de ordem 3x2 por outra 2x3 resultou na matriz produto P
de ordem 3x3.
Nota: O produto de matrizes é uma operação não comutativa, ou seja: A xB ≠ B x A
DETERMINANTES
Entenderemos por determinante, como sendo um número ou uma função, associado a uma matriz quadrada, calculado de acordo com regras específicas.
É importante observar, que só as matrizes quadradas possuem determinante .
Regra para o cálculo de um determinante de 2ª ordem
Dada a matriz quadrada de ordem 2 a seguir:
[pic]
• O determinante de A será indicado por det(A)e calculado da seguinte forma :
• det (A) = | A| = ad - bc
Exemplo:
[pic]
Ora, senx.senx + cosx.cosx = sen2x + cos2x = 1 ( Relação Fundamental da Trigonometria ) . Portanto, o determinante da matriz dada é igual à unidade.
Regra para o cálculo de um determinante de 3ª ordem ( Regra de SARRUS).

SARRUS (pronuncia-se Sarrí), cujo nome completo é Pierre Frederic SARRUS (1798 - 1861), foi...
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