Matriz Determinante e Sistemas Lineares

Matemáticos, Filósofos e Astrônomos Antigos Famosos
Pitágoras-580-500
Heráclides

Aristóteles/Euclides-300

Laplace-1749-1827

Aristarco
Leibnitz-1646-1716

Arquimedes/Eratóstenes-267-196
Papuus/ Hiparcos
Ptolomeu

400 200

0

200

400

Descartes- 1596-1650

600

800

1000

1200

1400

1600

Copérnico
Pascal-1623-1662
Galileu
Kepler
Newton-1642-1727

Introdução:
Em meados do século XIX, o matemático britânico
Arthur Cayley desenvolveu a noção de matriz que, posteriormente, encontraria grande aplicação em tecnologia, como a das redes de malhas do circuito elétricos, e em princípios fundamentais da física, como os postulados da mecânica quântica.

Definição:
Chama-se de matriz a um conjunto de m . n ( números, polinômios, funções,etc,..) dispostos em m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais).

• Se m  n, a matriz é retangular,
• Se m = n, a matriz é quadrada.

Representação:
1 2 5
A   0 7 3


 4 9 8



Representação de uma Matriz:
Usa-se, representar, escrever os elementos de uma matriz entre colchetes [ ] ou entre parênteses ( ) ou entre duas barras verticais
|| ||.

4 5 6
C 7 8 9
1 2 3

0 0 0


B  0 0 0
0 0 0



Representação de
Cauchy

Notacão de Cauchy:
Cauchy
adotou para designar as ordem das colunas os elementos do alfabeto e as das linhas índices colocados nessas letras

 a1
a
 2
 a3

 a4
 a5

 a6
a
 7

b1 b2 c1 c2 b3

c3

b4

c4

b5

c5

b6

c6

b7

c7

d1  d2 

d3 

d4  d5 

d6  d7 


Notacão de Leibnitz:
Leibnitz
adotou para representar um elemento sempre a mesma letra afetado de dois índices : o primeiro designando a ordem das linhas e o segundo a da coluna.
Um elemento qualquer é representado por aij, onde o primeiro índice i representa a linha e o segundo j a coluna, a que o elemento pertence.

Representação de
Leibnitz
 a11