Matemática (Matriz)

ETEC TAKASHI MORITA
NOME: INGRID MARQUES 2º LIM
Exercícios impares das páginas 118 e 119.

1-(Ufam) Sejam A ,B e C matrizes quadradas quaisquer de ordem n. Então, é correto afirmar que:
a) Se AB=AC, então B = C.
b) AB=BA.
c) Se A²= 0
d) (AB)C=A(BC).
e) (A+B)² = A² + 2AB + B².
Resolução:
a) B = ou ≠ de C, pois mesmo com algarismos diferentes, o produto pode ser o mesmo.
b) Não se pode afirmar, pois a multiplicação acontece pelos fatores linha A x coluna B, logo seria linha B x coluna A
c) Se A² 0 = 0, A é uma matriz nula de ordem diferente de n.
d) Pode, pois a ordem dos fatores não altera no produto.
e) (A²+ B²) ² = A ² + B ²
Por tanto, a alternativa correta é D .

3- (Unir-RO) Em uma determinada cidade, a cada ano, 30% das mulheres casadas se divorciam e 20% das mulheres solteiras se casam. Existem, hoje, 8 000 mulheres casadas e 2 000 mulheres solteiras. Supondo que a população total de mulheres permanece constante e que as mulheres divorciadas são consideradas solteiras, quantas mulheres estarão casadas e quantas estarão solteiras depois de 1 ano ? E depois de 2 anos ? Para tanto, forme uma matriz A onde os elementos da primeira linha são os percentuais, respectivamente, das mulheres casadas e das solteiras que estarão casadas um ano depois, e os elementos da segunda linha são os percentuais, respectivamente, das mulheres casadas e das solteiras que estarão solteiras um ano depois. Então, A =. Se X = , o numero de mulheres casadas e solteiras depois de 1 ano pode ser obtido multiplicando-se A por X . Para encontrar o numero de mulheres casadas e solteiras depois de 2 anos, calcule A² X, ou seja, A(AX). Assinale a razão entre o número das mulheres casadas e o das solteiras depois de 2 anos.
a) 1

b)

c)

d) Resolução: A= X= Equivalente as mulheres casadas e solteiras depois de um ano: =

A² x = mulheres casadas e solteiras depois de dois anos.
Calculando a matriz A². x =

A² = x ou A (Ax),