Matemática Discreta - Relações

Lista de Relações: As relações abaixo estão definidas no conjunto {1,2,3,4}.

(A) R1 = {(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)} (B) R2 = {(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3),(4,4)} (C) R3 = {(2,4),(4,2)} (D) R4 = {(1,2),(2,3),(3,4)} (E) R5 = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)} (F) R6 = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,4)}

1. Determine se cada relação da lista de relações acima é: a) Funcional. R3, R4, R5 b) Injetora. R3, R4, R5 c) Total. R2, R5 d) Sobrejetora. R2, R5 e) Monomórfica. R5 f) Epimórfica. R5 g) Isomórfica. R5

2. Determine a composição das relações RioR2, i = 1 … 6.
R1oR2 = {(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4)}
R2oR2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
R3oR2 = {(2,4), (4,2)}
R4oR2 = {(1,1), (1,2), (2,3), (3,4)}
R5oR2 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}
R6oR2 = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2),(3,4)}

3. Seja A = {2,3,4,5,6,7,8} e defina a relação binária R em A como: ∀x,y ∈ A,xRy ↔ x/y Desenhe o grafo dirigido da relação R

4. Seja A = {2,4} e B = {6,8,10} e defina as relações binárias R e S como: ∀(x,y) ∈ A x B,xRy ↔ x/y ∀(x,y) ∈ A x B,xSy ↔ y – 4 = x Liste os pares ordenados que estão em AxB, R, S, R U S, R ∩ S. A x B = {(2,6), (2,8), (2,10), (4,6), (4,8), (4,10)} R = {(2,6), (2,8), (2,10), (4,8)} S = {(2,6), (4,8)} R ∩ S = {(2,6), (4,8)} R ∪ S = {(2,6), (2,8), (2,10), (4,8)}

5. Qual é a composição das relações R e S onde R é a relação de {1,2,3} para {1,2,3,4} com R = {(1,1), (1,4), (2,3), (3,1), (3,4)} e S é a relação de {1,2,3,4} para {0,1,2} com S = {(1,0), (2,0), (3,1), (3,2), (4,1)}?
RoS = {(1,0), (1,1), (2,1), (2,2), (3,0), (3,1)}

6. Seja o conjunto A = {0,1}. Quantas relações binárias distintas podem ser definidas sobre o conjunto A? 16 relações binárias distintas.

7. Liste as relações do exercício 6.