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Técnicas de Linearização de Sistemas
1 Introdução
• neste tópico, vamos recorrer freqüentemente a técnicas de linearização de um sistema não-linear em torno de um ponto de operação. Isto permite que o sistema linear resultante seja analisado com base nas poderosas ferramentas de análise válidas para o caso linear.
• como a linearização é uma aproximação em torno de um ponto de operação, ela só pode levar à predição do comportamento do sistema em uma vizinhança deste ponto. Nenhum outro comportamento não-local, muito menos o comportamento global do sistema em todo o espaço de operação, podem ser preditos pelo modelo linearizado. Este aspecto será evidenciado durante o desenvolvimento do próximo tópico do curso, quando serão comparados os comportamentos dinâmicos de sistemas não-lineares e de suas aproximações lineares.
EA616 − Prof. Von Zuben
DCA/FEEC/Unicamp
Tópico 3 – Técnicas de Linearização de Sistemas 2
• não há nada que deponha contra extrair o máximo de informação possível a respeito do comportamento de um sistema não-linear via linearização. O único problema é que não se pode ir além desse máximo.
• Veja as coisas sempre da forma mais simples possível. Mas nunca mais simples do que isso. Albert Einstein
Exemplo:
! linearização do sistema não-linear x& = f ( ) x(t) em torno de pontos de operação distintos. ! a função f(⋅) é suposta desconhecida, para evidenciar que o que é necessário se conhecer da função para poder linearizar o sistema são informações locais, válidas no ponto de operação desejado.
! será ignorada aqui, por enquanto, a necessidade de se tomar pontos de operação que correspondam a pontos de equilíbrio. EA616 − Prof. Von Zuben
DCA/FEEC/Unicamp
Tópico 3 – Técnicas de Linearização de Sistemas 3
7
∆
∆
∆
2∆
3 x1 = 4 x2 = 6 x f(x) ! em torno de x1 = 4: ( ) ( ) 3 4 1 1 1
1
− = + − ⇒ ≅ − ∂
∂
≅ +
=
x x x x x x f x f x x x
& &
! em torno de x2 = 6: ( ) ( ) () 7 2 6 2 5 2 2