Matematica

Divisão entre frações
Álgebra explica a elaboração da regra
Antonio Rodrigues Neto*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Como dividir duas frações? A regra construída para esse tipo de cálculo é a de multiplicarmos a fração que está na posição do dividendo pelo inverso da fração que ocupa a posição do divisor: |

A princípio, parece ser uma regra simples. No entanto, gera algumas curiosidades. Por que invertemos a operação e uma das frações? Como essa regra foi elaborada?

Uma estratégia para interpretarmos e entendermos a construção dessa regra é utilizarmos os recursos da álgebra, no que se refere à construção das equações.

Toda equação surge de um problema. Retomando o início do nosso exemplo, poderíamos, antes de aplicar a regra, construir a seguinte pergunta: Qual é o resultado de três meios dividido por cinco sétimos?

Na álgebra, quando não conhecemos uma medida, utilizamos uma letra para representá-la - e, assim, traduzimos esse problema pela equação abaixo: |

Diante de um problema simples temos uma equação também simples. E resolvê-la é estar atento às propriedades das operações. Uma informação importante é a de que, na divisão, ao multiplicarmos o quociente pelo divisor, obtemos o dividendo. Isso pode ser verificado com um exemplo numérico, para logo a seguir ser aplicado ao nosso problema da divisão entre duas frações: |

A consequência é que agora temos um número desconhecido, definido como y, multiplicando 5/7 e dando como resultado o 3/2.

A multiplicação de um número por uma fração pode ser reescrita com esse número multiplicando o numerador da fração. Isso também pode ser demonstrado numericamente:

Se , então temos:

Dessa forma, podemos aplicar essa propriedade ao nosso problema do y, bastando multiplicar cinco sétimos: |

A partir desse novo formato da equação, com uma igualdade entre duas frações, utilizamos a antiga propriedade relacionada à equivalência entre as frações. O