matematica

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Pre-Calculo, Vol. 1: Conjuntos Numericos
Jorge J. Delgado – Maria Lucia Torres Villela
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IM-UFF 2007

CEDERJ

2

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Conteudo
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1 Conjuntos numericos

7

§1. Os naturais, os inteiros e os racionais . . . . . . . . . . . .

9

Aula 1: Numeros naturais e inteiros . . . . . . . . . . . . . . .
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11

Aula 2: Os numeros racionais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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23

Aula 3: Os numeros racionais - continuacao . . . . . . . . . .
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35

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Aula 4: Somas de progressoes geometricas . . . . . . . . . .

49

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§2. Expansoes decimais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

˜
Aula 5: A expansao decimal de um numero racional . . . . . .
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61

˜
Aula 6: Expansoes de numeros racionais . . . . . . . . . . . .
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71

§3. Os Numeros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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81

Aula 7: Os numeros irracionais . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´

83

Aula 8: Os gregos e os numeros reais . . . . . . . . . . . . . .
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95

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Aula 9: Potencias de numeros reais . . . . . . . . . . . . . . . 109
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ˆ
§4. Desigualdades, Intervalos e Distancias . . . . . . . . . . . 119
Aula 10: Intervalos na reta real . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
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Aula 11: Desigualdades e distancias . . . . . . . . . . . . . . 129
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Aula 12: Propriedades do modulo e da distancia . . . . . . . . 139

5

CEDERJ

6

J. Delgado - M. L. Villela (IM-UFF)

Cap´tulo 1 ı ´
Conjuntos numericos
Os numeros governam o mundo
´
´
Pitagoras

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´
Neste modulo estabelecemos a linguagem basica em que se funda´ menta o Calculo Diferencial e Integral.

ˆ
Referencias
´
Sobre ensino da Matematica:
´
Meu professor de Matematica e

˜
Os conceitos abordados sao imprescind´veis para o bom entendiı

´ outras historias de Elon Lages
Lima. Editado pela Sociedade

´ mento da Matematica.

´
Brasileira de Matematica (SBM),

˜
A