Matematica

Fórmula da Bhaskara e Equação de 2o grau
Para Rigonatto(2012), muitas vezes lidamos com uma fórmula matemática sem ter a ideia de como se chegou a tal modelo matemático. Vamos ver agora uma demonstração da fórmula de Bhaskara, ou seja, como se chega à fórmula para resolver equações do 2º grau.
Considere uma equação do 2º grau do tipo: ax2 + bx + c = 0
Onde a, b e c são números reais quaisquer, com a ≠ 0.
Assim, temos que: ax2 + bx = 0 – c ax2 + bx = -c
Dividindo os dois lados da igualdade por a, obtemos: A idéia agora é completar os quadrados do lado esquerdo da igualdade.
Dessa forma, teremos que somar dos dois lados da igualdade: + = -

O lado esquerdo da igualdade pode ser reescrito como 2 pois completamos a expressão para que aparecesse um quadrado perfeito.
O lado direito da igualdade também pode ser reescrito efetuando a adição das duas frações:
-
Logo, ficamos com a seguinte igualdade: =
Vamos extrair a raiz quadrada dos dois lados da igualdade: Lembrando que ,temos que: Isolando x, obtemos: Ou, Que é a famosa fórmula de Bhaskara.

Passo 2
Resolver os problemas a seguir:
A.(ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1 400. (L e x em unidades monetárias convenientes).
a. Haverá lucro se o preço for x=20?
Neste caso não haverá lucro. L = -x² + 90x – 1 400
L=-202+90*20 – 1400
L= -400+1800 – 1400
L= 0
b. E se o preço for x = 70?
Também não haverá lucro.

L = -x² + 90x – 1 400
L=-702+90*70 – 1400
L= - 4900+ 6300 – 1400
L= 0

c. O que acontece quando x = 100? Explique.
L = -x² + 100x – 1 400
L=-1002+90*100 – 1400
L= - 10000+