Matematica

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4ºBIMESTRE=23/11/2012

4º BIMESTRE

· FUNÇÃO EXPONENCIAL
o Equações Exponenciais
As equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita no expoente. Observe os exemplos:

2x = 256
3x+1 = 9
4x = 1024
2x+2 = 512

As equações exponenciais possuem um método de resolução diferenciado, precisamos igualar as bases para aplicarmos a propriedade de igualdade entre osexpoentes. Observe a resolução da seguinte equação:

5x = 625 (fatorando 625 temos: 54)
5x = 54
x = 4
A solução da equação exponencial será x = 4.

Observação: fatorar significa decompor o número em fatores primos, isto é, escrever o número através de uma multiplicação de fatores iguais utilizando as regras de potenciação.


Acompanhe outro exemplo:

Vamos determinar a solução daequação 2x + 8 = 512.

Devemos escrever 512 na forma fatorada, 512 = 29.
Então:
2x + 8 = 29
x + 8 = 9
x = 9 – 8
x = 1
A solução da equação exponencial 2x + 8 = 512 é x = 1.
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/equacao-exponencial.htm
§ Definição
. DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL: Uma função exponencial qualquer função f de R em R dada pela lei da forma f(x) = ax, onde aé um número real e, a > 0 e a ≠ 1. A é chamado de base da função. GRÁFICO: Os gráficos da função exponencial podem ser crescentes ou decrescentes, dependendo do valor de a ou do sinal do expoente. Vejamos alguns casos:
2. a>1 a < 1, ou expoente negativo PROPRIEDADES: Vamos analisar algumas propriedades do gráfico da função exponencial f(x) = ax 1) se x = 0 → f(x) = 1, pois a0 = 1, todo númeroelevado a zero resulta em 1. Isso quer dizer que o gráfico de qualquer função exponencial do tipo f(x) = ax corta o eixo das ordenadas no ponto de ordenada igual a 1, par (01). 2) Se a > 1, então a função f(x) = ax é crescente. 3) Se 0 < a < 1, então a função f(x) = ax é decrescente.
§ Resolução (fazer online)
Não existe uma fórmula mágica para resolução de equações exponenciais, existe umobjetivo a ser alcançado. Quando nos deparamos com uma equação exponencial devemos procurar um método de IGUALAR AS BASES de ambos os lados da igualdade. Isso mesmo, o objetivo é esse IGUALAR AS BASES. Veja abaixo vários exemplos resolvidos.
Esta é a nossa equação exponencial. Temos uma igualdade e veja que sua variável (X) está como expoente do termo à esquerda desta igualdade.
Bom, o nosso objetivo éigualar as bases, vamos fatorar ambos os lados:
O lado esquerdo já estava fatorado. Agora temos os dois lados com a mesma base. Chegamos ao objetivo. Agora devemos "CORTAR" as bases de ambos os lados.
Pronto, com as bases "cortadas" mantemos os expoentes e calculamos uma equação do primeiro grau.
x=2
Esta é a solução!!http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/exponenciais/equacoes_exponenciais_01.php
o Função Exponencial
Uma função dada por , em que em que a é constante positiva e diferente de 1, denomina-se função exponencial.

A função exponencial será crescente quando a base a for maior que 1, e decrescente se a for positivo menor que 1. Seu gráfico terá sempre um do seguintes aspectos:


a > 1, f é crescente

a < 1, f é decrescente
Observe que nos doiscasos, o gráfico de F(x) = a^x não cruza o eixo Ox, pois para para qualquer . No entanto o gráfico de uma função cruza o eixo Oy no ponto (0,1), pois a0 = 1.
O domínio da função exponencial é D=R, e seu contradomínio é CD=R positivos com exceção do numero 0. Como a > 0 e a ≠ 1, as imagens da função sempre serão positivas.
Outra característica da função exponencial é ela ser bijetora, pois f ésobrejetora e injetora.
http://www.infoescola.com/matematica/funcao-exponencial/
o Gráfico da função Exponencial
o gráfico desta função exponencial, onde localizamos cada um dos pontos obtidos da tabela e os interligamos através da curva da função:


Função Crescente e Decrescente
Assim como no caso das funções afim, as funções exponenciais também podem ser classificadas como função...
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