Matematica

Etapa1

.Aula tema: A derivada.

Está atividade é importante para que você compreenda o conceito derivada.

Para Realizá-la,devem ser seguidos os passos descritos.

Passos

Passo 1

Faça a Leitura do Capitulo 2-secões 2.3 e 2.4do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de ƒ e a taxa de variação instantânea de ƒ,dê exemplos.

R:Sabemos que existe variação entre as Grandezas: No capitulo anterior do PLT notamos que altura dividida pelo variação no tempo,agora vamos aplicar uma fórmula que para qualquer função ƒ que não tenha relação com o tempo:

Variação média ƒ=[pic]

O Numerador tem que medir a variação de ƒ no intervalo de (x) até (x-h).

EXEMPLOS:

[pic]

A taxa derivada instantânea,é a taxa de variação dada em intervalos de tempo muito pequenos:A questão é,como definir a taxa instantânea.

EXEMPLOS:

[pic]= [pic]

Passo 2

Demonstre a Regra da derivada da função constante e a regra da função potência,algebricamente.

R:Para trabalhar com a função exponencial,temos que pegar o numero do expoente e multiplicar pelo numero da frente.

EXEMPLO

[pic]= 2x2+h-2x2 /h= 4x1+h-1x2/h

Passo3

Leia o capitulo 2-seção 2.5 do PLT por meio de exemplos,faça a interpretação pratica da derivada.

R: Se ƒ é uma função de P=(x,y) em um ponto de y=f(x),então se Q=(x1,y1)é um ponto y=ƒ(x) a reta secante PQ tem a inclinação.

[pic]

E fazendo Q se aproximar de P,a reta PQ se aproxima da posição da reta tangente y=f(x) no ponto P,isto é. [pic]

é a inclinação da reta tangente, caso o limite exista, e nesse caso definimos a reta tangente ao gráfico de [pic]no ponto [pic]como o reta que tem equação

[pic]

Passo4

Leia o Capitulo2,seção 2.6 do PLT e elabore um texto,com explicações,sobre a derivada segunda.Não esqueça de citar sobre concavidade,e criar um exemplo ilustrativo.

R:A função ƒ´ derivada segunda é,a derivada da derivada.Se a ƒ(x) é deriavda da segunda também pode ser interpretada por