Matematica

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Essa fórmula foi "elaborada" para resolver equações do segundo grau ou quadráticas que se apresentam na forma:

ax²+bx+c=0, onde "a" ≠ 0

As raízes destas equações (onde o resultado das equaçõesé igual a 0) podem ser encontradas mediante a aplicação da fórmula de Bhaskara, que é a seguinte:

-b +- √(b² -4ac)
----------------------
2a

o polinomio b²-4ac também é chamado de delta ( ∆ )oudiscriminante. E de acordo com o valor de delta, é possivel tirar algumas conclusões sobre a equação.

Se ∆>0 , a equação terá duas raízes reais e distintas.
Se ∆=0 , a equação terá duasraízes reais e iguais.
Se ∆<0, a equação terá duas raízes complexas.

exemplos:

a) x²+2x+1=0

∆= b²-4ac= 2²-4.1.1=4-4=0

-b+-√∆ -2+-√0 -2+-0
---------- = --------- = ------
2a 2 2
x'=(-2+0)/2=-1
x''= (-2-0)/2=-1

b)2x²-4x=0 => 2x²-4+0=0

∆= b²-4ac= (-4)²-2.1.0= 16-2 = 14

-b+-√∆ -4+-√14* -4+-3,7
---------- = --------- = --------
2a 4 4

x'= (-2+3,7)/4=-0,42
x''=(-2-3,7)/4=1,4

"respostas aproximadas, pois 14 não tem raiz inteira"
*/14 é aproximadamente 3.7

Eis a seguinte fórmula geral:
ax2 + bx + c = 0
Se a for igual a zero, o que temos é uma equaçãodo 1o grau, logo - para ser uma equação do 2o grau - o coeficiente a não pode ser igual a zero.
 a é o coeficiente do termo que possui a incógnita ao quadrado (x2);
 b é o coeficiente do termoque possui a incógnita (x);
 c é o coeficiente do termo independente.
Na equação - 34a2 + 28a - 32 = 0 tem-se:
a = - 34
b = 28
c = - 32
Mas e na equação 10x - 3x2 = 32 +15x2 ?
Como se viuacima, é possível reduzir a equação à sua forma geral:
Subtraindo 32 de ambos os lados:
10x - 3x2 - 32 = 32 +15x2 - 32
10x - 3x2 - 32 = 15x2.
Subtraindo 15x2 em ambos os termos:
10x - 3x2 - 32 -15x2 = 15x2 - 15x2
10x - 3x2 - 32 - 15x2 = 0
Somando-se os termos em comum:
10x - 32 - 18x2 = 0
Colocando em ordem de maior para o menor expoente:
- 18x2 + 10x - 32 = 0
Agora fica fácil de...
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