Matematica

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 5 (1041 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 23 de julho de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
Experiências aleatórias

Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência.

Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou reduzido.

Espaço de resultados: Constituído por todos os acontecimentos elementares.

Probabilidade

P - denota a probabilidade.

A, B, e C - denota acontecimentosespecíficos.

P (A) - denota a probabilidade de ocorrer o acontecimento A.

Cálculo de probabilidades: conceito clássico

Suponha que uma experiência é composta por n acontecimentos elementares distintos, em que cada um tem a mesma oportunidade de ocorrer.
Se o acontecimento A pode ocorrer em k desses n acontecimentos elementares, então k nº de casos favoráveis a AP (A) = nº de acontecimentoselementares distintos.
Cálculo de probabilidades: conceito clássico

No cálculo do número de vezes que A pode ocorrer, ou do número total de acontecimentos elementares (todos os casos possíveis), recorre-se muitas vezes ao cálculo combinatório:
* Arranjos com repetição

* Arranjos sem repetição

* Permutações

* Combinações
Cálculo de probabilidades: conceito de frequênciaRealize (ou observe) uma experiência um grande nº de vezes, e conte o nº de vezes em que ocorreu o acontecimento A.
Baseado nestes resultados, P (A) é estimada por nº de vezes que A ocorreu P (A) = nº de experiências realizadas.

Lei dos grandes números
Quando uma experiência é repetida um grande nº de vezes, o valor da frequência relativa de um acontecimento tende a se aproximar do valor daverdadeira probabilidade

Valores das probabilidades
A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 (zero).
A probabilidade de um acontecimento certo é 1.
0 ≤ P(A) ≤ 1 para qualquer acontecimento A.
Acontecimentos complementares
O complementar do acontecimento A, denotado por Ac, consiste em todos os acontecimentos nos quais o acontecimento A não ocorre.
P (Ac) =1-P (A)Acontecimentos disjuntos
Os acontecimentos A e B são disjuntos (ou mutuamente exclusivos) se não podem ocorrer em simultâneo.
Reunião de acontecimentos
P (A ou B) = P(A U B)=
= P (o acontecimento A ocorre ou o acontecimento B ocorre ou ambos ocorrem)
Reunião de acontecimentos
Intersecção de acontecimentos
P (A e B) = P(A ∩ B)
=P (o acontecimento A ocorre e o acontecimento B também ocorre)Probabilidade condicionada
P (B|A) representa a probabilidade de o acontecimento B ocorrer após o acontecimento A ter ocorrido (lê-se B|A como “B dado A.”)

Resumindo
Na regra da probabilidade da reunião de acontecimentos, a palavra “ou” em P(A ou B) sugere adição.
Adicione P(A) e P(B), mas de tal forma a que cada acontecimento seja considerado apenas uma vez.
Na regra da probabilidadecondicionada, a palavra “e” em P(A e B) sugere multiplicação.
Multiplique P(A) e P(B), mas certifique-se de que a probabilidade do acontecimento B tem em conta o facto de que o acontecimento A já ocorreu.








Exemplo
Determine a probabilidade de um casal com 3 filhos ter pelo menos uma menina.
Considere que a probabilidade de nascer menina é a mesma do que a probabilidade denascer rapaz e que o sexo de uma criança é independente do sexo dos irmãos.
Exemplo: resolução
A =“o casal ter pelo menos uma menina, de entre os 3 filhos”.
Identifique o acontecimento complementar de A.
Ac = “o casal não ter pelo menos uma menina, de entre os 3 filhos” = “os 3 filhos são rapazes”= “rapaz e rapaz e rapaz”
Determine a probabilidade do complementar: P(Ac) = P(rapaz e rapaz erapaz) = 0.5 x 0.5 x 0.5 = 0.125(porque os acontecimentos são independentes a probabilidade conjunta é o produto das probabilidades individuais)
Determine a probabilidade de A
P(A) = 1- P(Ac) = 1- 0.125 = 0.875











Probabilidade
Distribuições de probabilidade
Variáveis aleatórias

Distribuições de probabilidades

As Distribuições de Probabilidade...
tracking img