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Introdução
Nas populações de seres vivos, o modelo de crescimento exponencial não é o mais adequado para descrever a situação real apresentada.
Um modelo adequado para este fenómeno é o modelo logístico, que se adapta a situações em que existe um crescimento rápido (exponencial) mas que tende a estabilizar com o tempo.







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Teoria 1 – Definiçãode função exponencial

Resolução dos exercícios 1.1); 1.2) e 1.3) da página 11:
1. Admita que em determinada cultura havia 1 milhão de bactérias às 12 horas do dia 1 de junho de 2007.
Sabe-se que esta população de bactérias aumenta 50% em cada dia.

1) Escreva uma expressão analítica que modele a situação.
Considerando as variáveis t, em horas e f (t), número de bactérias, em milhões,no instante t, podemos construir a seguinte tabela:
t |0 |1 |2 |3 |4 |… |t | |f(t) |1 |1,5 |2,25 |3,38 |5,06 |… |(1+0,5) ͭ | |


Então, uma expressão analítica que modela a situação é:


2) Determine o número de bactérias existentes às 12 horas do dia 8 de junho de 2007. Apresente o resultado, em milhões, arredondado às unidades.
Pretendemos calcular o número de bactérias passadosexatamente 7 dias, assim temos:



Logo, as 12 horas do dia 8 de junho de 2007 havia cerca de 17 milhões de bactérias.









3) Recorrendo às capacidades da sua calculadora gráfica resolva o seguinte problema: “a que horas e em que dia o número de bactérias, desta cultura, atingiu os 2,49 milhões?”. Apresente o gráfico, ou gráficos, e as coordenadas dos pontos relevantes,arredondados às centésimas, que considerou para resolver esta questão.
Passos a efetuar para obter o valor da abcissa do ponto de interseção dos gráficos abaixo apresentados:

1º. Ligar a máquina gráfica

2º. Escolher a opção “GRAPH” no menu principal.

3º. Inserir os dados de y1 e y2:

• Y1= (1+0,5) ͭ

• Y2= 2,49

4º. Procurar “EXE” e ajustar a janela, casoseja necessário em “V-WINDOWS”

5º. Escolher a opção “G-SOLV” e de seguida “ISCT”

7º. Procurar “EXE”, os valores obtidos são os seguintes:

• X = 2,25

• Y = 2,49




Resultado obtido na máquina gráfica:

[pic]



Um valor aproximado da abcissa do ponto de interseção dos dois gráficos é 2,25.

Assim, o número de bactérias, desta cultura, atingiu 2,49 milhõesàs 18 horas do dia 3 de junho de 2007.



Teoria 3 – Regras operatórias das funções exponenciais


Resolução dos exercícios 3.1) – a) e c)da página 15:

3.1. Escreva, na forma de potência na base indicada, cada um dos seguintes números:

a)





b)






Teoria 4 – O número e. Função exponencial de base e

Resolução dos exercícios 4.1) da página 17:
4.1. Umadeterminada substância radioativa desintegra-se, sendo a quantidade existente numa amostra, em miligramas (mg), decorridos t minutos após o instante inicial, dada por:

a) Determine, em miligramas, a quantidade dessa substância que exista inicialmente.


No início da contagem do tempo havia 10mg de substância radioativa.







Teoria 5 – Crescimento exponencial

Resolução dos exercícios 5da página 19:
Sabe-se que uma população de perdizes aumenta 20% ao ano e que no ano 2000 esta população é de 120. A população das perdizes é dada pela fórmula:


Correspondendo t=0 ao início do ano 2000.

5.1. Admitindo que o crescimento se processa sempre do mesmo modo, qual a dimensão da população no início de 2005?
A dimensão da população de perdizes no início de 2005, corresponde ax=5, assim vem:




A dimensão da população no início de 2005, é cerca de 298 perdizes.

5.2. Recorrendo às capacidades da sua calculadora gráfica resolva o seguinte problema: “Admitindo que o crescimento se processa sempre do mesmo modo, quanto tempo é necessário decorrer para que a população seja de 1500 perdizes? Apresente o resultado, em anos, arredondado às décimas. Explique como...
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