Matematica sustentavel

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APOSTILA 2 – PRODUTOS NOTÁVEIS E EQUAÇÕES ALGÉBRICAS –
Prof Carlos Bifi – FMU – Ciencias Contábeis 2013
1 - Produtos notáveis:

( a  b )  a  2ab  b 2
2

Exercícios de fixação

2

( a  b ) 2  a 2  2ab  b 2
( a  b )  a  b   a  b
2

1) Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

2





a) 2 x  3 b) 3 x  y  c) 5 x  1  5 x  1 d) 2a 2  3b  2a 2 3b
2

2

( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³



( a  b )³  a³  3a² b  3ab²  b³
2) Simplifique as expressões:

a³  b³  ( a  b )( a²  ab  b²)
ax²  bx  c  a( x  x' )( x  x' ' )

a) x  2  x 2  2x  1
2

Exemplos:

2

2

1
1 1
2
1

b)  x    x 2  2 x     x²  x 
3
3 3
3
9


2

x  3 f) xy 2  x 2 y
3 x 4  10 x 2
x 2  16d)
e) 2
2 xy
x4
x 9
x5  x2

y  z y2  z2
x2 6x  9
x 2  10 x  25
g)
h)
i)

x  w x 2  w2
2x  6
x5

c) ( x  3 ).( x  3 )  x²  3²  x²  9

Resposta do ex. 2:

d)  xy  2 ³  xy ³  3( xy )² 2   3( xy ) 2 ²   2 ³  x³ y ³  2 x² y ²  4 xy  8



 

a) 2

e) 2x  5³  (2x)³  3(2x)²(5)  3(2x)(5)²  (5)³  8x³  60x²  150x 125g) x+5

f)

b) m  1  m  1  m  1
2

c)

a) ( x  2 ) 2  x 2  2 x.2  2 2  x²  4 x  4



2

3

3

3

3

3

27

125 x³  8 y ³  (5 x)³  (2 x)³  (5 x  2 y)(5 x)²  (5 x)(2 y)  (2 y)²  

b) -2m+2 c)
h)

x3
2

yx
3 x 2  10
x3
d) x  4 e)
f)
3
2
x3
x 1
xw
i)
yz

3) Efetue as operações indicadas:

 (5 x  2 y)(25x²  10 xy  4 y ²)

g) x²-5x+6 (raízes são 2e 3. O coef a é 1)  1(x – 2)(x – 3)
1

x  1
x3

2x  1 x  3  x  3
2

a)

Respostas: a)

x 1
2 x  3 

1 x
1 x
b)
1
1

1 x 1 x2

Resposta: -15 e 36

b) 1  x 

Resposta: 35

1 x 

2

2. Equações e sistemas do 1o grau.

4) Um aluno ganha 5 pontos por exercício que acerta e pede 3
pontos porexercício que erra. Ao fim de 50 exercícios tinha 130
pontos. Quantos exercícios ele acertou?

5) A diferença entre as idades de duas pessoas é 15 anos. Daqui a
dois anos, a mais velha terá o dobro da idade da mais nova. Qual é
a idade de cada uma?

1) Resolva as equações:
x  2 2x  8
a)

5
4
5

Respostas: a) x = 6 b) x = 4
2) Resolva os sistemas de equações do 1o grau
x  y 5
a) 
3 x  y  11

3. Equações e sistemas do 2o grau.
1) Resolva as equações:
a) 2 x 2  50  0
x3
1
c) 2
1 
x2
x 4
Resposta: a) {-5, 5} b) {0, 3/2}

b) 2 x  1  5x  1  4  0
2

d) 5 x 2  6 x  1  0
c) {-3, 3}

d) {-1, -1/5}

2) Resolva os seguintes sistemas de equações:

2 x  3 y  8
b) 
5 x  2 y  1

x  y  9
b)  2
2
 x  y  2 x  2 y 23

x  y  2
a)  2
2
 x  y  10

2 x  9 y  47
c) 
 x  20 y  101

Respostas: a) {4,1}

R: 28 e 13 anos

x 1 x 2
17
b)

2
x
x 1 x  x

Respostas: a) (-1;3),(3;-1) b) (4;5) , (5;4)
b) {1 , 2}

c) {-1 , 5}

3) A soma de dois números é 21 e a sua diferença é 51. Calcule os
dois números.

3) Resolva:
a) x 4  x 2  2  0

b)

Respostas: a) {-1, 1}x 2  5 x  20  2
b){ -3, 8}

c)

2x 2  x  6  x  2

c) {-2, 5}
2

LISTA DE EXERCICIOS

1 1
 1 1

r)   am   am 
3 2
 3 2



t) x



Produtos Notáveis

s) ab  3a 5

1) Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
a) x  9 2

y  2 xy
 mn
 mn

u) 
 1
 1
2
 2




b) 3  a 2



3

2



2

2c) x  11x  11

d) 4 x  1
e) 2m  52m  5

Respostas

2

f) 5  3 y 
g) 5a  3b5a  3b
2


i) x

h) x 2  3 y
2





2

 2 x2  2



j) a  5ab
k) a 3  b 3 a 3  b 3
2




l) 1  ab 1  ab 
4

1

m)   x 3 
2


4

2

1

n)  2a 2  a 3 
3

1


o)  x 3  mn 
4



2

2

3
1...
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