Matematica regra de tres

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Matemática Prof. Me. Pedro Hiane

Tema 01 – Revisão e conceitos fundamentais
Palavras chaves: Equações, Regra de Três, Porcentagem 1

Objetivos de aprendizagem
• Realizar de forma correta as operações aritméticas fundamentais por serem a base para as operações mais complexas, que serão estudadas nos próximos capítulos do Livro-Texto.

2

Objetivos de aprendizagem
• Operar os fatosbásicos da álgebra elementar, por meio da simplificação de expressões algébricas, de produtos notáveis, da fatoração e da solução de equações.

3

Objetivos de aprendizagem
• Representar geometricamente a reta dos números reais para futura aplicação em gráficos de funções.

4

Conjuntos Numéricos Naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, ...} Inteiros: Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} Racionais:Q ..., 3,  5 , 2, 1,  1 , 0, 1, 3 , 11 , 2 ,...  
 2 3 2 6 
 0,33333... 1,8333...

Números racionais: São todos os números que podemos escrever na forma de fração.
5

Dízima periódica: Quando o número decimal
tem uma quantidade infinita de algarismos que se repetem periódicamente. Exemplo: 0,33333.. 1,83333...4,35353….. 5,0909....

Reais: R=

5 1 3  ..., 3,  , 2,  2, 1,  , 0, 1, ,  2 3 2 

3,

11  , 2,   6 

6

Números irracionais: São números cuja representação decimal com infinitas casas decimais não é periódica. Exemplo:
2 = 1,414213...
3

= 1,732050... = 3,141592...



e = 2,718281...
7

Complexos: C= R +

... ,

 3 ,  4 ,  7 , 4  3 , 6  9 , ...



Números complexos: Se o radicando é negativo e o índice daraiz é par, esse número não é elemento de R.
x2  4  0 x 2  4 x   4
i   i 1 x   4. x  2i

X1 = 2i

X2 = - 2i

8

N Z
Z N

Negativos

RESUMO R C
C

Q R
Irracionais
R Q R

Números com radicando negativo e índice de raiz par.

ZQ
Q Z

Frações

9

RESUMÃO

N

Z

Q

R

C

N

Z Q 

R C

10

Equações
Equações do 1º Grau: Exemplo: 4x– 8 = 0 3x + 5 = 0 ax + b = 0

11

Equações
Equações do 2º Grau: ax2 + bx + c = 0
2

 b  b  4ac Resolução: x  2a
Fórmula de Bhaskara

12

x2 – 5x + 6 = 0 a=1 b = –5 c=6 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–5)2 – 4.1.6 ∆ = 25 – 24 = 1
 b     5  1 5 1 x   2a 2.1 2
4 x2   2 2

6 x1   3 2

13

Exponencial e Logaritmos
Potenciação Potência de base real e expoente inteiro.
2 2. 2. 2  8
3

2  base  3  expoente

Exemplos
(2) 4  (2). (2). (2). (2)  16

20  1
-3

5 1

0

0 1
 4   3
2

0

1 1 3  2  9 3
-2

1 4  3  64 4 1

9 3     4  16

2

14

Propriedades das Potências de Expoentes Inteiros
23 . 25 = 23+5 = 28

 Multiplicação de potência de mesma base,
conserva-se expoentes. a base e soma-se os

27 :24 = 27-4 = 23  Divisão de potência

de mesma base, conserva-se a base e subtrai-se os expoentes. 15

2 

3 2

2

3.2

2

6

2 
2.3
2

x3 2

2

2 x 6

 2 .3  4.9  36 ou 2.3  6   36
2 2

2

2

5 25  5    2  9 3  3
16

2

2

Exercícios

Calcule os valores das potências:
a) 6 2  36 b)  6 2  36 c)  6 2  - 36 d)  23 - 8 e)  2 3  - 8 f) 5 
0

3 h)    81  2 16 3 i)     81   16  2
4

4

1

27  3  j)     8  2

3

g)  80  1

17

Radiciação
Raiz de um número real:
3

5

 3 é chamado de índice  5 é chamado de radicando

Se o índice for um número par, no conjunto dos números reais não é admitido radicando negativo.

18

Transformação de radicais emexpoente fracionário:
5

2 2
3 3
1

3

3

5

2

7

2 2

4

4

7

19

Obedecidas as condições de existência, temos:
3

5. 3  5.3

3

3

5 3
 5
3

 5

3

 5
2 .3

3

5

2 .2

 5

3

2

3

5 6 5

20

0,2  0,7  4  0,01  0,5  0,2 2 7 1 14 4 10 .  4.  10 10 100  100 100 100  1 5 2 10 10 . 10 10 100 100
Calcule o valor...
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