Matematica financeira

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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO




















































































Matemática Financeira-Parte 1

Funções



Uma função f de A em B é uma relação em A x B, que associa a cada variável x em A, um único y em B. Uma das notações mais usadaspara uma função de A em B, é:
f: A[pic]B
Quatro aspectos chamam a atenção na definição apresentada:
▪ O domínio A da relação.
▪ O contradomínio B da relação.
▪ Todo elemento de A deve ter correspondente em B.
▪ Cada elemento de A só poderá ter no máximo um correspondente no contradomínio B.
Estas características nos informam que uma função pode ser vista geometricamente comouma linha no plano, contida em AxB, que só pode ser "cortada" uma única vez por uma reta vertical, qualquer que seja esta reta.
Sejam a e b números reais, sendo a não nulo. Uma função afim é uma função f: R[pic]R que para cada x em R, associa f(x)=ax+b.
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Exemplos:
1. f(x) =-3x+1
2. f(x) =2x+7
3. f(x)=(1/2)x+4
Se b é diferente de zero, o gráfico da função afim é umareta que não passa pela origem (0,0).

Função linear: Seja a um número real. Uma função linear é uma função f: R[pic]R que para cada x em R, associa f(x)=ax

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Exemplos:
1. f(x)=-3x
2. f(x)=2x
3. f(x)=x/2
O gráfico da função linear é uma reta que sempre passa pela origem (0,0).
Além das funções (afim e linear) podemos encontrar também, funções do tipo:Identidade, Constante, Quadrática, Cúbica etc.

Ao relacionarmos espaço em função do tempo, número do sapato em função do tamanho dos pés, intensidade da fotossíntese realizada por uma planta em função da intensidade de luz a que ela é exposta ou pessoa em função da impressão digital, percebemos quão importantes são os conceitos de funções para compreendermos as relações entre os fenômenos físicos,biológicos, sociais...


Responda os exercícios a seguir:

1) Um representante comercial recebe, mensalmente, um salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1.200,00, e uma parte variável, que corresponde À comissão de 6% sobre o valor total das vendas que ele faz durante o mês.

a) Escreva a função que determina o valor do salário S(x), em função de x (valor totalapurado com as suas vendas).




R. S (x) = 1.200 + 0,06 x


b) Qual será o salário desse representante, num mês que ele tenha vendido R$ 20.000,00?
R. 1.200 + 0,06. 20.000 = 2.400 então o salário será de R$ 2.400,00


2) Em um reservatório havia 50 litros de água, quando foi aberta uma torneira que despeja no reservatório 20 litros de água por minuto. A quantidade de águano tanque é dada em função do número x de minutos em que a torneira fica aberta. Qual a lei que define a função que determina a quantidade de litros de água do reservatório, em função de x (tempo de abertura da torneira)?


R. f(x) = 50 l + 20. x → f(x) = 50 + 20 x


3) Os gastos de consumo(C) de uma família e sua renda(r) são tais que C = 2000 + 0,8 r. Ambas as variáveis expressas emreais. Quanto aumenta o consumo dessa família, se a renda aumenta 1.000 reais?


R. C = 2000 + 0,8 r + 1000






Parte 2. Montante Simples.


Baseado nas informações do texto: Poupando para investir, faça algumas pesquisas e cálculos para que o Sr. Paulo da Silva tenha informações sobre a melhor rentabilidade para seu capital.


1) A primeira dúvida que surgiu ao Sr.Paulo foi o que seria a taxa simples. Para ajudá-lo, faça um texto sobre esse tipo de capitalização, colocando dois exemplos explicativos.


O regime de juros simples é aquele no qual os juros incidem sempre sobre o capital inicial. Este sistema não é utilizado na prática nas operações comerciais, mas, a análise desse tema, como introdução à Matemática Financeira, é de certa forma, importante....
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