Matematica financeira

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O objetivo desse trabalho é discutir as principais diferenças entre os regimes de capitalização e seu impacto em operações financeiras realizadas comuns (empréstimos, investimento e desconto de títulos) por empresas.
Os regimes de capitalização podem ser classificados em: Simples e Composto.
A capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, nãoincide pois, sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se precisa-se converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; e se deseja-se uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicar esta por 12, e assim por diante.
A capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o capitalinicial, acrescida dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.
É importante ressaltar que a diferença entre os dois regimes de juros decorre do tratamento dado aos juros intermediários. No regime de capitalização simples, os juros intermediários são apenas créditos devidos ao interessado, que não interferem na base decálculo dos juros de períodos futuros. No regime de
capitalização composta os juros intermediários são agregados ao principal para o cálculo dos juros de períodos futuros, determinando mudanças na base de cálculo.
O chamado “Desconto” deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor de resgate) e o seu valor atual na
data da operação, ouseja , D= FV-PV, em que D representa o valor monetário do
desconto, FV é o valor futuro (valor assumido pelo título na data do vencimento) e
PV, o valor atual ou presente. Dentro desta conceituação, o valor do desconto está sempre associado a uma taxa e a determinado período de tempo
Desenvolvimento
A comparação do regime de capitalização simples e composto nos fornece algumas diferençasbásicas:
A capitalização composta, quando aplicada a um investimento promove um crescimento exponencial dos valores. Esse é o regime aplicado mais largamente no mercado de capitais e a melhor escolha para qualquer empresa que busque remuneração do seu capital.
Montei um gráfico no Excel para exemplificar essa diferença entre os regimes de capitalização. Uma empresa aplica 10.000 reais a 1,5% ao mêsdurante 60 meses. Se escolhermos juros simples, o gráfico obtido é uma reta (azul) e o valor, após 60 meses, é de 19.000 reais. No caso dos juros compostos, o gráfico mostra uma curva exponencial (vermelha) e o valor final é de 24.432 reais. Em 60 meses, o
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valor final obtido com a capitalização composta rendeu 28,5% a mais do que com a capitalização simples.
Na tomada de recursos, o ideal seriaque as parcelas dos empréstimos fossem calculadas utilizado-se os juros simples, pois, nesse caso, pelas mesmas razões apontadas anteriormente, elas seriam menores para o tomador do empréstimo.
No caso de operações de desconto, o resultado é diferente.
A chamada operação de desconto normalmente é realizada quando se conhece o valor futuro de um título (valor nominal, valor de face ou valor deresgate) e se quer determinar o seu valor atual.
O problema do desconto surge quando o detentor de um título de
crédito necessita transformá-lo em dinheiro antes da data do vencimento; nesse caso, ele poderá negociar com um agente financeiro que lhe antecipará um valor inferior ao valor nominal. A diferença entre o valor nominal do título e o valor pago por ele, numa certa data (anterior a data dovencimento), é o que se chama desconto. Mas qual a taxa de desconto a ser aplicada? Ela deve ser aplicada sobre o valor futuro ou presente? Deve-se usar juros simples ou compostos nessa operação?
O critério mais utilizado pelo mercado é o chamado desconto simples, que envolve cálculos lineares, com um detalhe: a taxa no período incide sobre o valor futuro e não sobre o valor presente (como...
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