Matematica financeira

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1. Um investidor possui certa quantia depositada no banco “X”. Esse investidor efetuou um saque equivalente a um terço dessa importância e aplicou em um investimento empresarial a juros simples de 6% ao mês durante 8 meses, recebendo ao término desse período o valor acumulado de R$ 1.850,00. Qual foi o valor aplicado no investimento empresarial? Qual era o valor aplicado no Banco “X” antes dosaque de um terço?

FV= 1.250
i= 6% ao mês
n= 8 meses
PV= ?

FV= PV (1 + I x N)
1.850 = PV (1 + 0,06 x 8)
1.850 = PV (1 + 0,48)
1.850 = PV x 1,48
1.850/1,48 = PV
PV = 1.250

1.250 x 3 = 3.750

A) Valor aplicado = R$ 1.250,00
B) Valor antes do saque de 1/3 = R$ 3.750,00

2. A cliente da loja “Tudo Pode Ltda. efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250,00 por R$ 277,08.Sabendo se que a taxa de juros praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso?

PV = 250
FV = 277,08
J = 27,08
i = 5% ao mês = 5/100 = 0,05/30
n = ?

J = PV x i x n
27,08 = 250 x 0,001666 x n
27,08 = 0,4165 x n
27,08/0,4165 = n
N = 65,01 = 65 dias

3. Um título foi financiado para pagamento em 60 dias da data de sua emissão com uma taxa dejuros simples 4,5% ao mês. Sabe-se que esse título foi pago com 4 dias de atraso pelo valor de R$ 1.252,89. Sabe-se ainda que a taxa praticada para cálculo dos juros do atraso é de 60% ao ano. Qual é o valor inicial do título?

N = 4 dias de atraso
FV = 1.252,89
i= 60% ao ano = 60/360 = 0,1667/100 = 0,001667 ao dia
PV = ?

FV = PV (1 + i x n)
1.252,89 = PV (1 + 0,001667 x 4)
1.252,89 = PV(1 + 0,006668)
1.252,89 = PV x 1,006668
PV = 1.252,89/1,006668
PV = 1.244,59

FV = 1.244,59
n= 60 dias = 2 meses
i= 4,5% ao mês = 0,045 ao mês
PV = ?

FV = PV (1 + i x n)
1.244,59 = PV (1 + 0,0045 x 2)
1.244,59 = PV (1 + 0,09)
1.244,59 = PV x 1,09
1.244,59/1,09 = PV
PV = 1.141,8256
PV = 1.141,83 arredonda

4. Uma nota promissória, com vencimento no prazo de seis meses, édescontada a juros simples com uma taxa de desconto por fora de 21% ao ano, gerando um desconto comercial ou “por fora” de R$ 8.320,00. Caso a instituição financeira empregasse a mesma taxa, porém com desconto racional, qual seria o valor correspondente?

i = 21% ao ano = 21/100 = 0,21
n = 6 meses
FV = 8.320
PV = ?

FV = PV (1 + i x n)
8.320 = PV (1 + 0,21 x 6)
8.320 = PV (1 + 1,26)
8.320 =PV x 2,26
8.320/2,26 = PV
PV = R$ 3681,41

5. O Banco do Rio do Oeste opera com juros simples, descontando uma nota promissória por R$ 20.000,00, aplicando uma taxa de desconto comercial igual a 28% ao ano. Sabendo que o prazo de vencimento da promissória é de quatro meses, determine o valor de resgate.

VF = 20.000
d = 28% ao ano 28/12 = 0,023333
n = 4 meses
FV = ?

VF = FV x (1 –dx n)
20.000 = FV x (1 - 0,023333 x 4)
20.000 = FV x (1 - 0,093332)
20.000 = FV x (0,906668)
FV = 20.000/0,906668
FV = R$ 22.058,79

6. Encontre as taxas equivalentes compostas:

a) 20% ao semestre em ao mês
b) 48 % ao ano em ao mês
c) 4 % ao mês em ao trimestre

iq=[(1+i)^(1/q)]-1

a) iq = 1,2^1/6 - 1
iq = 1,0308533... -1
iq = 0,030853320...
Taxa = 3,08533..% a.m

b )iq =1,48^1/12 - 1
iq = 0,03320970...
Taxa = 3,3209703593...% a.m

c) 0,04 = [(1+i)^1/3 ] - 1
1,04 = (1+i)^1/3
1,04³ = 1+i
1,124864 = 1 + i
i = 0,124864
Taxa = 12,4864% a.t

7. Qual o custo real (taxa real) de um financiamento, sabendo que os juros nominais cobrados atingem 7,5% ao mês e a inflação foi de 4% ao mês?

taxa nominal = 7,5% ao mês _______ in = 7,5/100 = 0,075
taxa inflação= 4% ao mês _______ ii = 4/100 = 0,04

1 + ir = (1 + in) / (1 + ii)
1 + ir = (1+0,075) / (1 + 0,04)
1 + ir = (1,075) / (1,04)
ir = 1,0336 – 1
ir = 0,0336

taxa real = 100 x ir = 100 x 0,0336 = 3,36% ao mês

8. Os rendimentos nominais mensais da caderneta de poupança em determinado semestre foram os seguintes:

Janeiro = 1,4%
Fevereiro = 1,79%
Março = 1,58%...
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