Matematica escrevente

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APOSTILAS OPÇÃO

A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos
Exemplos: 1) (+6) + (+3) + (–6) + (–5) + (+8) = (+17) + (–11) = +6 2) (+3) + (–4) + (+2) + (–8) = (+5) + (–12) = –7 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO A adição de números inteiros possui as seguintes propriedades: 1ª) FECHAMENTO A soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro: (–3) + (+6) = + 3  Z 2ª) ASSOCIATIVA Se a, b, c são númerosinteiros quaisquer, então: a + (b + c) = (a + b) + c Exemplo:(+3) +[(–4) + (+2)] = [(+3) + (–4)] + (+2) (+3) + (–2) = (–1) + (+2) +1 = +1 3ª) ELEMENTO NEUTRO Se a é um número inteiro qualquer, temos: a+ 0 = a e 0 + a = a Isto significa que o zero é elemento neutro para a adição. Exemplo: (+2) + 0 = +2 e 0 + (–2) = –2

Quatro operações com números inteiros, fracionários e decimais;
Conhecemos oconjunto N dos números naturais: N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, .....,} Assim, os números precedidos do sinal + chamam-se positivos, e os precedidos de – são negativos. Exemplos: Números inteiros positivos: {+1, +2, +3, +4, ....} Números inteiros negativos: {–1, –2, –3, –4, ....} O conjunto dos números inteiros relativos é formado pelos números inteiros positivos, pelo zero e pelos números inteirosnegativos. Também o chamamos de CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS e o representamos pela letra Z, isto é: Z = {..., –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3, ... } O zero não é um número positivo nem negativo. Todo número positivo é escrito sem o seu sinal positivo. Exemplo: + 3 = 3 ; +10 = 10 Então, podemos escrever: Z = {..., –3, –2, –1, 0 , 1, 2, 3, ...} N é um subconjunto de Z. REPRESENTAÇÃO GEOMÉTRICA Cada númerointeiro pode ser representado por um ponto sobre uma reta. Por exemplo: ... ... -3 C’ -2 B’ -1 A’ 0 0 +1 A +2 B +3 C +4 ... D ...

4ª) OPOSTO OU SIMÉTRICO Se a é um número inteiro qualquer, existe um único número oposto ou simétrico representado por (-a), tal que: (+a) + (-a) = 0 = (-a) + (+a) Exemplos: (+5) + ( –5) = 0 ( –5) + (+5) = 0 5ª) COMUTATIVA Se a e b são números inteiros, então: a+b=b+aExemplo: (+4) + (–6) = (–6) + (+4) –2 = –2

Ao ponto zero, chamamos origem, corresponde o número zero. Nas representações geométricas, temos à direita do zero os números inteiros positivos, e à esquerda do zero, os números inteiros negativos. Observando a figura anterior, vemos que cada ponto é a representação geométrica de um número inteiro. Exemplos:  ponto C é a representação geométrica donúmero +3  ponto B' é a representação geométrica do número –2 ADIÇÃO DE DOIS NÚMEROS INTEIROS 1) A soma de zero com um número inteiro é o próprio número inteiro: 0 + (–2) = –2 2) A soma de dois números inteiros positivos é um número inteiro positivo igual à soma dos módulos dos números dados: (+700) + (+200) = +900 3) A soma de dois números inteiros negativos é um número inteiro negativo igual àsoma dos módulos dos números dados: (–2) + (–4) = –6 4) A soma de dois números inteiros de sinais contrários é igual à diferença dos módulos, e o sinal é o da parcela de maior módulo: (–800) + (+300) = –500 ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS INTEIROS A soma de três ou mais números inteiros é efetuada adicionando-se todos os números positivos e todos os negativos e, em seguida, efetuando-se a soma donúmero negativo.

SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Em certo local, a temperatura passou de -3ºC para 5ºC, sofrendo, portanto, um aumento de 8ºC, aumento esse que pode ser representado por: (+5) – (–3) = (+5) + (+3) = +8 Portanto: A diferença entre dois números dados numa certa ordem é a soma do primeiro com o oposto do segundo. Exemplos: 1) (+6) – (+2) = (+6) + (–2 ) = +4 2) (–8 ) – (–1 ) = (–8 ) + (+1)= –7 3) (–5 ) – (+2) = (–5 ) + (–2 ) = –7

Na prática, efetuamos diretamente a subtração, eliminando os parênteses – (+4 ) = –4 – ( –4 ) = +4 Observação: Permitindo a eliminação dos parênteses, os sinais podem ser resumidos do seguinte modo: + ( + ) = ++ ( – ) = – – ( + ) = –– ( – ) = + Exemplos: – ( –2) = +2 – (+3) = –3 +(–6 ) = –6 +(+1) = +1

PROPRIEDADE DA SUBTRAÇÃO A subtração possui...
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