Matematica discreta

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APOSTILA DE RACIOCÍNIO LÓGICO PROPOSICIONAL Prof. Sergio Mercuri
CONJUNTOS
No estudo da teoria dos Conjuntos, certas noções são consideradas primitivas, aceitas sem definição.
Conjunto não se define, da idéia de grupo, coleção.
Ex.: Quando dizemos: “Conjunto dos Estados Brasileiros” – Bahia é um Estado Brasileiro.
Então Bahia é um elemento deste conjunto. Quando falamos em “Conjunto” automaticamente lembramos “elemento”. Elemento caracteriza um conjunto.
Indicamos conjunto com letras maiúsculas do alfabeto: A, B, C, ...
E os elementos com letras minúsculas do alfabeto: a, b, c, ...
Representação:
Basicamente, usamos três maneiras pra representar os elementos de um conjunto.
1. Quando um conjunto é dado pela enumeração de seus elementos. (Mesmo quando possui infinitivos elementos), indicamo-lo escrevendo seus elementos entre chaves e separados por vírgulas.
EXEMPLO:
Conjunto de vogais: { a, e, i, o, u }
2. Podemos também representar um conjunto enunciando uma propriedade comum aos seus elementos:
A = {x | x possui tal propriedade} = {x | x é vogal}
3. Um terceiro modo é representar seus elementos por pontos dentro de uma linha fechada que não se entrelaça.
Conjunto Unitário
É aquele que tem um só elemento.
Ex.: a) { 1 } b) { 20 } c) { x | x é mês com inicial f }
Conjunto Vazio
Chamamos de conjunto vazio aquele que não possui elemento. Indicamos conjunto vazio pelo símbolo Ø ou por um par de chaves sem elementos entre elas: { }.
Ex.: A = { x / x + 1 = x }. Portanto, A = Ø ou A = { }, pois não existe número que somado com 1 resulte ele mesmo.
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Conjunto Universo
É o maior conjunto que estamos trabalhando, dele retiramos os conjuntos que iremos necessitar.
Ex.: a) O conjunto de meninas da sala de aula. b) O conjunto das meninas da cidade
- O conjunto universo é a sala de aula em a) e a cidade em b).
Relação de Pertinência
Relaciona elemento com conjunto.
Utilizam-se os símbolos:
= pertence Ex.: a) a {a, e, i, o, u}
= não pertence Ex.: