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01/03/2012
BANCO DO BRASIL
MATEMÁTICA
JAIRO TEIXEIRA
MATEMÁTICA: 1 - Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. 2 - Sistema legal de medidas. 3 - Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três simples e compostas; porcentagens. 4 - Equações e inequações de 1.º e 2.º graus; sistemas lineares. 5 - Funções; gráficos. 6 - Sequências numéricas. 7 - Funçõesexponenciais e logarítmicas. 8 - Noções de probabilidade e estatística.
CAPÍTULO 1 Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem.
CAPÍTULO 1 a) O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} NÚMEROS NATURAIS
CAPÍTULO 1 b) MÚLTIPLOS E DIVISORES
CAPÍTULO 1 Observe o exemplo do número 21:
15 = 5 3 3 é divisor de 15 48 = 8 6 6 é divisor de 48
15 = 3 . 515 é múltiplo de 3 48 = 6 . 8 48 é múltiplo de 6
21 = 3 . 7 fatores primos “ O número 21 é composto pelo produto dos fatores primos 3 e 7 ”.
1
01/03/2012
CAPÍTULO 1 c) NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS Número Primo- possui apenas 2 divisores naturais: 1 e ele mesmo. Número Composto - possui mais de 2 divisores naturais 13 Divisores: 1 e 13 primo 15 = 3 . 5 composto Divisores: 1, 3, 5 e 15Observações:
CAPÍTULO 1
1) 1 não é primo, nem composto. 2) 2 é o único primo par. 3) Fatoração de um número composto: 60 2 30 2 15 3 55 1 60 = 22 . 3 . 5 fatores primos
CAPÍTULO 1 d) m.m.c E M.D.C. m.m.c. 84,90 2 42,45 2 21,45 3 7, 15 3 7,5 5 7,1 7 1 , 1 1.260 M.D.C. 84,90 2 42,45 3 14,15 6
CAPÍTULO 1 e) CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Dados dois números inteiros a e b, com b 0,denominamos número racional a todo número x = a/b, tal que x.b = a. Exemplos:
3 7 15 1 , , , etc 4 2 3 9
CAPÍTULO 1 e) CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
OBSERVAÇÃO A representação decimal de um número racional resultará sempre em: Número inteiro:
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 1º caso: Número decimal finito
8 15 21 2; 5; 3 etc 4 3 7
1,34
134 458 519 ;0,458 ; 5,19 etc 100 1.000 100
3 2 1 0,75; 0,4; 0,5 etc 4 5 2 1 4 0,333...; 0,121212... etc Dízima periódica: 3 33
Número decimal finito:
2
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CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica
São números decimais infinitos, que apresentam em sua parte decimal um “período” que se repete indefinidamente.
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃOGERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica
Simples: na parte decimal só existe período. Exemplo: 0,555… ; 2,343434… Composta: na parte decimal há ante-período e período. Exemplo: 0,3444… ; 3,15777…
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica .. . 345 x = 0,3454545… x = 345 - 3 990 x= 342 990
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso:Dízima periódica . .. 157 x = 0,15777… x = 157 - 15 9 00 x= 142 900
CAPÍTULO 1 g) CONTAGEM Princípio Fundamental da Contagem: 3 massas 2 vinhos M1 V1 V2 V1 V2 3 x 2 =6 g) CONTAGEM
CAPÍTULO 1
Exemplos: Quantos números de dois dígitos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 6,7, 8, e 9 ?
M2
M3 V1 V2
3
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CAPÍTULO 1 g) CONTAGEM Exemplos: Quantas duplaspodem ser formadas com os cinco integrantes de uma equipe?
1) (Banco do Brasil 2010 / Médio)Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$ 875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no referido mês? (A) 65.638,50 (B) 65.688,00(C) 66.048,50 (D) 66.128,50 (E) 66.634,00
2) (CITEPE 2011 / Médio) Deficit comercial de um país é a diferença entre o valor total das importações e das exportações realizadas em um determinado período. Em outubro de 2010, os Estados Unidos importaram 197,44 bilhões de dólares e exportaram 158,66 bilhões de dólares. Qual foi, em bilhões de dólares, o deficit comercial dos Estados Unidos nesse...
BANCO DO BRASIL
MATEMÁTICA
JAIRO TEIXEIRA
MATEMÁTICA: 1 - Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem. 2 - Sistema legal de medidas. 3 - Razões e proporções; divisão proporcional; regras de três simples e compostas; porcentagens. 4 - Equações e inequações de 1.º e 2.º graus; sistemas lineares. 5 - Funções; gráficos. 6 - Sequências numéricas. 7 - Funçõesexponenciais e logarítmicas. 8 - Noções de probabilidade e estatística.
CAPÍTULO 1 Números inteiros, racionais e reais; problemas de contagem.
CAPÍTULO 1 a) O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} NÚMEROS NATURAIS
CAPÍTULO 1 b) MÚLTIPLOS E DIVISORES
CAPÍTULO 1 Observe o exemplo do número 21:
15 = 5 3 3 é divisor de 15 48 = 8 6 6 é divisor de 48
15 = 3 . 515 é múltiplo de 3 48 = 6 . 8 48 é múltiplo de 6
21 = 3 . 7 fatores primos “ O número 21 é composto pelo produto dos fatores primos 3 e 7 ”.
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CAPÍTULO 1 c) NÚMEROS PRIMOS E COMPOSTOS Número Primo- possui apenas 2 divisores naturais: 1 e ele mesmo. Número Composto - possui mais de 2 divisores naturais 13 Divisores: 1 e 13 primo 15 = 3 . 5 composto Divisores: 1, 3, 5 e 15Observações:
CAPÍTULO 1
1) 1 não é primo, nem composto. 2) 2 é o único primo par. 3) Fatoração de um número composto: 60 2 30 2 15 3 55 1 60 = 22 . 3 . 5 fatores primos
CAPÍTULO 1 d) m.m.c E M.D.C. m.m.c. 84,90 2 42,45 2 21,45 3 7, 15 3 7,5 5 7,1 7 1 , 1 1.260 M.D.C. 84,90 2 42,45 3 14,15 6
CAPÍTULO 1 e) CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS Dados dois números inteiros a e b, com b 0,denominamos número racional a todo número x = a/b, tal que x.b = a. Exemplos:
3 7 15 1 , , , etc 4 2 3 9
CAPÍTULO 1 e) CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS
OBSERVAÇÃO A representação decimal de um número racional resultará sempre em: Número inteiro:
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 1º caso: Número decimal finito
8 15 21 2; 5; 3 etc 4 3 7
1,34
134 458 519 ;0,458 ; 5,19 etc 100 1.000 100
3 2 1 0,75; 0,4; 0,5 etc 4 5 2 1 4 0,333...; 0,121212... etc Dízima periódica: 3 33
Número decimal finito:
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CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica
São números decimais infinitos, que apresentam em sua parte decimal um “período” que se repete indefinidamente.
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃOGERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica
Simples: na parte decimal só existe período. Exemplo: 0,555… ; 2,343434… Composta: na parte decimal há ante-período e período. Exemplo: 0,3444… ; 3,15777…
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso: Dízima periódica .. . 345 x = 0,3454545… x = 345 - 3 990 x= 342 990
CAPÍTULO 1 f) FRAÇÃO GERATRIZ DE UM NÚMERO DECIMAL 2º caso:Dízima periódica . .. 157 x = 0,15777… x = 157 - 15 9 00 x= 142 900
CAPÍTULO 1 g) CONTAGEM Princípio Fundamental da Contagem: 3 massas 2 vinhos M1 V1 V2 V1 V2 3 x 2 =6 g) CONTAGEM
CAPÍTULO 1
Exemplos: Quantos números de dois dígitos distintos podem ser formados com os algarismos 1, 6,7, 8, e 9 ?
M2
M3 V1 V2
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01/03/2012
CAPÍTULO 1 g) CONTAGEM Exemplos: Quantas duplaspodem ser formadas com os cinco integrantes de uma equipe?
1) (Banco do Brasil 2010 / Médio)Segundo dados do Sinduscon-Rio, em fevereiro de 2010 o custo médio da construção civil no Rio de Janeiro era R$ 875,18 por metro quadrado. De acordo com essa informação, qual era, em reais, o custo médio de construção de um apartamento de 75m2 no Rio de Janeiro no referido mês? (A) 65.638,50 (B) 65.688,00(C) 66.048,50 (D) 66.128,50 (E) 66.634,00
2) (CITEPE 2011 / Médio) Deficit comercial de um país é a diferença entre o valor total das importações e das exportações realizadas em um determinado período. Em outubro de 2010, os Estados Unidos importaram 197,44 bilhões de dólares e exportaram 158,66 bilhões de dólares. Qual foi, em bilhões de dólares, o deficit comercial dos Estados Unidos nesse...
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