Matematica aplicada

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CAPÍTULO I – Matemática Básica


1. Expressões Numéricas

São expressões matemáticas que envolvem operações com números.
Exemplos:
7 + 5 + 4 5 + 20 – 87 (6 + 8) – 10 (5 • 4) + 15

1.1. Importância dos parênteses

Todos reconhecem a importância da colocação das vírgulas para o significadodas sentenças.

Exemplos:
Tio Paulo, Sérgio vai ao cinema!
Tio, Paulo Sérgio vai ao cinema!

Verifica-se que estas duas sentenças possuem significados diferentes pela simples deslocação da vírgula.
Nas expressões e sentenças matemáticas, os sinais de associação (parênteses, colchetes, chaves) podem funcionar como verdadeiras vírgulas.
Aexpressão 10 – 5 + 2 pode ter resultados diferentes, conforme a colocação dos parênteses:

(10 – 5) + 2 = 5 + 2 = 7
10 – (5 + 2) = 10 – 7 = 3

Daí a importância dos sinais de associação.


1.2. Prioridade das operações numa expressão matemática

Nas operações em uma expressão matemática deve-se obedecer a seguinte ordem:

a) Potenciaçãoou Radiciação
b) Multiplicação ou Divisão
c) Adição ou Subtração

Observações quanto a prioridade:
a) Antes de cada uma das três operações citadas anteriormente, deve-se realizar a operação que estiver dentro dos parênteses, colchetes ou chaves.

b) A multiplicação pode ser indicada por um “x” ou por um ponto “•” ou às vezes sem sinal, desde que fique clara a intenção da expressão.Exemplo 1: Resolva a expressão 20 – [–3 + (–5 + 18 + 6) – 1]
Resolução:
= 20 – [–3 + (19) – 1]
= 20 – [–3 + 19 – 1] (*)
= 20 – [15]
= 20 – 15 = 5

Exemplo 2: Resolva a expressão 2 – {–11 + [17 – (–12 + 10) – 3]}
Resolução:
= 2 – {– 11 + [17 – (–2) – 3]}
= 2 – {– 11 + [17 + 2 – 3]}
= 2 – {– 11 + [16]}
= 2 – {–11+ 16}
= 2 – {5}
= 2 – 5 = –3

Exemplo 3: Resolva a expressão 20 + 3(–4) – 2(–5)
Resolução:
= 20 – 12 + 10
= 30 – 12
= 22

Exemplo 4: Resolva a expressão 20 + [3 – 5 • 2 + (3 – 5) • 2]
Resolução:
= 20 + [3 – 10 + (–2) • 2]
= 20 + [3 – 10 – 4]
= 20 + [–11]
= 20 – 11 = 9

(*) OBSERVAÇÃO:
Paraefetuar a soma de números inteiros temos duas possibilidades. Exemplo:
1º) Efetuar na ordem que aparece: –3 + 9 – 1 + 6 = 6 – 1 + 6 = 5 + 6 = 11.
2º) Somar os positivos e os negativos separadamente, e depois efetuamos a soma: –3 + 9 – 1 + 6 = –3 – 1 + 9 + 6 = –4 + 15 = 11


Exercícios

1) Calcule o valor das expressões abaixo:

a) 20 – [(8 – 3) + 4] – 1
b) 123 – [90 – (38 + 50) – 1]c) 10 + [–8 – (–1 + 2)]
d) –3 – [8 + (–6 – 3) + 1]
e) 8 – (4 + 5) – [3 – (6 – 11)]
f) –(–2) – [9 + (7 – 3 – 6) – 8]
g) 1 + [–7 – (–2 + 6) + (–2)] – (–6 + 4)
h) 6 – {4 + [–7 – (–3 – 9 + 10)]}
i) –3 – [(–1 + 6) + 4 – (–1 – 2) – 1]
j) 2 – (–2) – {–6 – [–3 + (–3 + 5)]} – 8

2) Calcule o valor das expressões abaixo:

a) 21 – 15 : 5 – 12 + 3 + 1
b) (21– 15) : (15 – 12 + 3) + 1
c) 31 – 40 : 2
d) –10 – 20 : 4
e) 30 : (–6) + (–18) : 3
f) 7 : (–7) + 2(–6) + 11

3) Escreva a expressão numérica que representa cada situação abaixo:

a) Um milionário, antes de morrer, deixou escrito no testamento: “Dos três milhões que tenho no banco, deixo 1 milhão e 800 mil para instituições de caridade e o restante para ser repartidoigualmente entre meus três filhos”. Quanto recebeu cada filho?

b) João tem 26 tickets refeição e André tem o triplo. Quantos tickets refeição têm os dois juntos?

c) Dois operários, Paulo e Pedro, cobram juntos, R$ 385,00 por um trabalho a ser realizado em 5 dias. Paulo ganha R$ 32,00 por dia de trabalho. Quanto ganhou Pedro pelo trabalho?

d) Gaspar comprou uma bicicleta...
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