Matematica aplicada

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Apostila de Matemática Aplicada Volume 1 – Edição 2004

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

1

Capítulo 1 - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns exercícios, dos principais tópicos já estudados. Os tópicos selecionados para esta revisão são: Cálculo Numérico; Cálculo com Números percentuais; Cálculo algébrico; Equações e Sistemas do 1o grau; Equações eSistemas do 2o grau. 1.1 Cálculo Numérico Operações com frações Adição e Subtração: usamos o menor múltiplo comum.
1 3 1 15 + 18 − 5 28 14 + − = = = 2 5 6 30 30 15

Multiplicação: O produto de duas frações é uma fração que tem por numerdor o produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores.
3 2 6 3 × = = 4 5 20 10

Divisão: O quociente de duas frações é uma fraçãoresultante do produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.
1 3 1 4 4 2 ÷ = × = = 2 4 2 3 6 3

Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se obedecer à prioridade dos sinais indicativos e das operações matemáticas. Prioridade dos Sinais 1 ( ) 2 [ ] 3 { } Prioridade das Operações Exponenciação e Logaritmação Potenciação e Radiciação Multiplicação e Divisão Adição e Subtração

12 3 4

2

Calcule o valor numérico das expressões: a) 2 + {5[3 − (5 − 10) + 1] + 4} − 3

R: 48 b)

4 71 4 1 +  + − 3 52 9 5

R: 221/90 ou 2,46
 43 1   17 2  c)  +  ×  −   11 10   8 5 

R: 30429/4400 ou 6,92

47   − 1 53  d) 2 −3 9

R: -48/125 ou - 0,38
3

   1   3− 1 + 12  − 13 + 41 −  − 1 − 1 e)  3   

R: -414 PotenciaçãoPotenciação de expoente inteiro: Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Então:

a n = a.a.a.a.....a (n vezes) a0 =1
a1 = a a −n = 1 →a ≠0 a

a n ⋅ a m = a m+ n
a n ÷ ⋅a m = a m − n → a ≠ 0

(a )

m n n

= a m ⋅n

an a = n →b≠0   b b

a)

1 + 5 3 − 2 −4 4

R: 2003/16 ou 125,1875 b) 2
−3

+ ( −4)

−5

R: 127/1024
4

c) 14 + (−2)4 − (−2)3 + 07 + 320 + 8 ⋅ 2R: 42

4 1  d)  − + 1 5 2 

−2

+

1 + 3 2 − (4 − 5)

1

−2

R: 1069/1521 Potenciação de expoente não inteiro: Toda raiz pode ser escrita na forma de potência.
n n

a =a

1

n m n

am = a

Observação: se n for par e se a < 0, não caracteriza um número real:

− 25 ∉ R
3 0 2 3 a) − ( −2) + ( −1) − 25 − 3 − 5 ÷ 25

R: 0 b) − (−2) − 27 (−3 + 5)0 − 2
2 3

R: 75

Exercícios 1) Calcule o valor das expressões:

1 4 2 2 a)   × + ÷   4 5 5 3

2

3

R: 7/5  1 1 1 −   2 5 b) + 2 3  4 1 −  4  5

R: 17/3 c) 1 1  + 0,19 ÷  4 − 0,8 ÷ 0,5 −  4 2 

d)

0,1 − 0,01 0,2 − 0,02

R: 7/20

R: 1/2
6

2) Aplicando as propriedades das potências, simplifique as expressões: a) 256 ⋅ 4 9 87 9 3 ⋅ 27 4 ⋅ 3 −7 b) 1 ⋅ 243 23

c)

125 6 ⋅ 25 −3

(5 )

2 −3

⋅ 25 7

d)

12 ⋅10 −3 ⋅ 10 −4 ⋅ 10 9 3 ⋅10 −1 ⋅ 10 4

Respostas: a) 2 5 = 32

b) 32 = 9

c) 54 = 625 d) 0,4

3) Escreva os números abaixo como o produto de um número inteiro por uma potência de 10: a) 0,3 = b) 3000 = c) 0,005 =

d) 0,0625 =

e) 3,45 =

f) 8000000 =

4) Calcule o valor de: a)
6

64 =

b)

4

81=

c) 25 2 =1

d) 8

1

3

7

5) Calcule o valor das expressões: a) − 3 8 + 16
1 4

− (−2) + 27

1

3

b) 4 ⋅ 0,5 4 + 0,25 + 8

−23

R: a) 5 b) 1 6) Simplifique os radicais: a) 2352 b)
3

32

c) 5 1024

R: a) 28 3

b) 23 4 c) 4

7) Racionalize os denominadores das expressões: a) 1 3 b) 5 2 5 c) 1 3 2

d)

1 5−2

e)

2 2+ 3

8

8) Efetue: a) 2+ 3 1− 5 + 2− 31+ 5 b) 1 1 1 + − 2 18 8

Respostas: a)

− 2 − 15 2

b)

5 2 12

1.2 Cálculo com Números Percentuais Os números percentuais são identificados pela notação % e aparecem com muita freqüência. Para transformar um número percentual em um número real, devemos dividi-lo por 100. 70 % = 70 / 100 = 0,7 5 % = 5 / 100 = 0,05 200 % = 200 / 100 = 2 Para transformar um número real em um número...
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