Matematica aplicada

Apostila de Matemática Aplicada Volume 1 – Edição 2004

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

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Capítulo 1 - Revisão Neste capítulo será feita uma revisão através da resolução de alguns exercícios, dos principais tópicos já estudados. Os tópicos selecionados para esta revisão são: Cálculo Numérico; Cálculo com Números percentuais; Cálculo algébrico; Equações e Sistemas do 1o grau; Equações e Sistemas do 2o grau. 1.1 Cálculo Numérico Operações com frações Adição e Subtração: usamos o menor múltiplo comum.
1 3 1 15 + 18 − 5 28 14 + − = = = 2 5 6 30 30 15

Multiplicação: O produto de duas frações é uma fração que tem por numerdor o produto dos numeradores e que tem por denominador o produto dos denominadores.
3 2 6 3 × = = 4 5 20 10

Divisão: O quociente de duas frações é uma fração resultante do produto da primeira fração pelo inverso da segunda fração.
1 3 1 4 4 2 ÷ = × = = 2 4 2 3 6 3

Cálculo do valor de expressões numéricas: deve-se obedecer à prioridade dos sinais indicativos e das operações matemáticas. Prioridade dos Sinais 1 ( ) 2 [ ] 3 { } Prioridade das Operações Exponenciação e Logaritmação Potenciação e Radiciação Multiplicação e Divisão Adição e Subtração

1 2 3 4

2

Calcule o valor numérico das expressões: a) 2 + {5[3 − (5 − 10) + 1] + 4} − 3

R: 48 b)

4 71 4 1 +  + − 3 52 9 5

R: 221/90 ou 2,46
 43 1   17 2  c)  +  ×  −   11 10   8 5 

R: 30429/4400 ou 6,92

47   − 1 53  d) 2 −3 9

R: -48/125 ou - 0,38
3

   1   3− 1 + 12  − 13 + 41 −  − 1 − 1 e)  3   

R: -414 Potenciação Potenciação de expoente inteiro: Seja a um número real e m e n números inteiros positivos. Então:

a n = a.a.a.a.....a (n vezes) a0 =1 a1 = a a −n = 1 →a ≠0 a

a n ⋅ a m = a m+ n a n ÷ ⋅a m = a m − n → a ≠ 0

(a )

m n n

= a m ⋅n

an a = n →b≠0   b b

a)

1 + 5 3 − 2 −4 4

R: 2003/16 ou 125,1875 b) 2
−3

+ ( −4)

−5

R: 127/1024
4

c) 14 + (−2)4 − (−2)3 + 07 + 320 + 8 ⋅