Matematica aplicada a administracao e contabildade

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FAPAN
Faculdade do Pantanal
Curso : sistemas de informação - 1º semestre
Ano Letivo: 2011 / 1
Profº: esp. Gledson Nilton Emiliano e-mail: gledsoneada@hotmail.com
MATEMÁTICA INTRODUTÓRIA. (parte ii)

PRINCIPAIS FUNÇÕES ELEMENTARES E SUAS APLICAÇÕES

Função constante
É toda função do tipo y = f(x) = k , em que k é uma constante real. Verifica-se que o gráficodessa função é uma reta horizontal, passando pelo ponto de ordenada k.

y Gráfico de uma função constante

k

x

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FUNÇÃO DO 1º GRAU

No exemplo a seguir, a tabela nos fornece o custo para a produção de calças.Tabela Custo para a produção de calças

Quantidade (q) | 0 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
Custo (Q (R$) | 200 | 220 | 240 | 280 | 400 | 600 |

Notamos que, para cada aumento de 5 unidades produzidas, o custo tem um aumento de R$ 20,00; se há um aumento de 10 unidades, o custo tem aumento de R$ 40,00, ou ainda, para um aumento de 50 unidades, o custo aumenta em R$ 200,00. Concluímos que uma variaçãona variável independente (q) gera uma variação proporcional na variável dependente. É isso o que caracteriza uma função do 1º grau. Para um maior entendimento da função do lº grau desse exemplo, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão

Taxa de variação m = ΔyΔx onde x representa avariável independente e y a dependente

No problema acima teremos que m = 220-2005 - 0= 240 - 22010 - 5=…= 600 - 240100-10=4

Nesse exemplo, a razão m = 4 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade.
Notamos ainda que, mesmo se não forem produzidas camisetas (q = 0), haverá um custo fixo de R$ 200,00. Tal custo pode ser atribuído à manutenção dasinstalações, impostos, despesas com pessoal etc.

De modo geral, podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:
C(q) = CV + CF

Esse tipo de função apresenta um grande número de aplicações.

Uma função é chamada de função do 1º grau se sua sentença matemática for dada por y = f(x) = m.x + q, sendo m e qconstantes reais com m≠0.
Onde “m.x” representa a parte variável e “n” o valor fixo da função.

Podemos determinar a lei da função afim utilizando a taxa de variação m = ΔyΔx e um ponto forma por duas coordenadas (x; y) através da equação :

Y-y0=m.(X-x0)

Verifica-se que o gráfico de uma função do 1º grau é uma RETA. Assim, o gráfico pode ser obtido por meio de dois pontos distintos (por doispontos distintos determinam uma reta ).
A representação gráfica é de extrema importância. Veja um exemplo:

Para a nossa tabela vamos obter a função custo.

C(q) = 4q + 200, onde Cv = 4q e CF = 200

Graficamente:

Dada a função custo para a produção, vamos agora analisar a função receita e lucro.

FUNÇÃO RECEITA
Para um produto, a receita R é dada pela “multiplicação do preçounitário p, pela quantidade q, comercializada, ou seja,

R(q) = p.q

Supondo que no exemplo da produção de calças, no início da apostila, o preço para a comercialização de cada calça seja de R$ 17,00, obtemos a função Receita:

R = 17q

notando que a taxa de variação para essa função de lº grau é m = 17 (inclinação da reta) e o termo independente é “0” (onde corta o eixo vertical).

Ográfico para essa função é uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados.

R
R = 17.q


Variação em R =

Variação em
q = 40


10 50 q

FUNÇÃO LUCRO

De modo geral, a função Lucro é obtida quando fazemos "receita menos...
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