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UNIVERSIDADE ANHANGUERA - UNIDERP CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (CEAD)
Curso: Tecnologia em Logística / Pólo: Pindamonhangaba
‘
MATEMATICA
Turma Logística–1ª Semestre
Professora : Maria Letícia Medina marques
Pindamonhangaba – São Paulo
Capitulo 01
Função Crescente ouDecrescente
Função Crescente
Valor (v) da cadeirinha de carro e consumo por brasileiros (c)
v
65 ___
60 ___
55 ___
50 ___
45 ___
40 ___
35 ___
30 ___
25 ___
20 ___
m
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
A medida que o valor aumenta, o consumo também aumenta.
Função Decrescente
Valor (v) da carne referente ao consumo durante o mês (c.m.)
20 ___
v
20 2530 35 40 45 50 55 60 65
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
c.m.
A medida que o valor aumenta, o consumo diminui.
Função Limitada
Limitada Superiormente
Venda (v) de umidificador de ar referente ao mês (m) de janeiro a dezembro
v
400 --
350 --
325 --
300 --
275 --
250 --
225 --
200 --
m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ovalor altera, porem nunca ultrapassa os 325.
Limitada inferiormente
Custo (c) do umidificador referente a venda por consumidor (co)
c
400 --
350 --
325 –
300 –
275 –
250 –
225 –
200 --
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Por maior que seja o valor, o valor da função jamais será inferior a 275.
Limitada Superiormente e Inferiormente
Valor (v) do pão de sal referenteao consumo (c)
v
1,50 –
1,00 –
0,50 –
0,40 –
0,30 –
0,25 –
0,20 –
c
5 10 15 20 25 30 40
O valor nunca ultrapassa 0,50, e ao mesmo tempo nunca é inferior a 0,25.
Função Composta
Teremos f: A B e g: B C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A C. Então, função g composta com a função f, representada por gof.
Considero:
F (x) = 4xe g(x) = x[pic] + 5 , determino:
g o f
(g o f) (x) + g (f(x))
g(x) = x[pic] + 5
g(4x) = (4 x)[pic]
g(4x) = 16 x[pic] + 5
(g o f) (x) + g(f(x)) = 16 x[pic] + 5
Capitulo 02
Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamosos dois com uma reta.
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que areta corta o eixo Oy.
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0.
Temos:
f(x) = 0 ax + b = 0
Vejamos alguns exemplos:
1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
f(x) = 0 2x - 5 = 0
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:...
Curso: Tecnologia em Logística / Pólo: Pindamonhangaba
‘
MATEMATICA
Turma Logística–1ª Semestre
Professora : Maria Letícia Medina marques
Pindamonhangaba – São Paulo
Capitulo 01
Função Crescente ouDecrescente
Função Crescente
Valor (v) da cadeirinha de carro e consumo por brasileiros (c)
v
65 ___
60 ___
55 ___
50 ___
45 ___
40 ___
35 ___
30 ___
25 ___
20 ___
m
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
A medida que o valor aumenta, o consumo também aumenta.
Função Decrescente
Valor (v) da carne referente ao consumo durante o mês (c.m.)
20 ___
v
20 2530 35 40 45 50 55 60 65
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
c.m.
A medida que o valor aumenta, o consumo diminui.
Função Limitada
Limitada Superiormente
Venda (v) de umidificador de ar referente ao mês (m) de janeiro a dezembro
v
400 --
350 --
325 --
300 --
275 --
250 --
225 --
200 --
m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ovalor altera, porem nunca ultrapassa os 325.
Limitada inferiormente
Custo (c) do umidificador referente a venda por consumidor (co)
c
400 --
350 --
325 –
300 –
275 –
250 –
225 –
200 --
10 15 20 25 30 35 40 45 50
Por maior que seja o valor, o valor da função jamais será inferior a 275.
Limitada Superiormente e Inferiormente
Valor (v) do pão de sal referenteao consumo (c)
v
1,50 –
1,00 –
0,50 –
0,40 –
0,30 –
0,25 –
0,20 –
c
5 10 15 20 25 30 40
O valor nunca ultrapassa 0,50, e ao mesmo tempo nunca é inferior a 0,25.
Função Composta
Teremos f: A B e g: B C, denomina a formação da função composta de g com f, h: A C. Então, função g composta com a função f, representada por gof.
Considero:
F (x) = 4xe g(x) = x[pic] + 5 , determino:
g o f
(g o f) (x) + g (f(x))
g(x) = x[pic] + 5
g(4x) = (4 x)[pic]
g(4x) = 16 x[pic] + 5
(g o f) (x) + g(f(x)) = 16 x[pic] + 5
Capitulo 02
Função de 1º grau
Definição
Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a 0, é uma reta oblíqua aos eixos Oxe Oy.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
b) Para y = 0, temos 0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamosos dois com uma reta.
Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que areta corta o eixo Oy.
Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b, a 0, o número real x tal que f(x) = 0.
Temos:
f(x) = 0 ax + b = 0
Vejamos alguns exemplos:
1. Obtenção do zero da função f(x) = 2x - 5:
f(x) = 0 2x - 5 = 0
2. Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:...
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