Logistica

Matemática
Setor A
Prof.:

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Bienal – Caderno 8 – Código: 828271410

Aula

37

⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ ⎛ 7⎞ 2. Calcule ⎜ ⎟ 20 + ⎜ ⎟ 21 + ⎜ ⎟ 22 + … + ⎜ ⎟ 27 ⎝ 0⎠ ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 7⎠

Binômio de Newton
• Apresentar o desenvolvimento do binômio de Newton

Observe que (x + a)7 = =

⎞ 7 ⎞ a0 ⋅ x7 + ⎞ 7 ⎞ a1x6 + ⎞ 7 ⎞ a2x5 + ... + ⎞ 7 ⎞ a7 ⋅ x0 ⎠0⎠ ⎠1⎠ ⎠2⎠ ⎠7⎠

Comparando com a expressão a ser calculada, n é igual a 7, a é igual a 2, e x, por não figurar nos termos, é igual a 1. Ou seja, preenchendo com 1 o fator x: 1. Dado que a e b são números reais tais que ⎛ 5⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 5⎞ ⎛ 5⎞ a5 + ⎜ ⎟ a4b + ⎜ ⎟ a3b2 + ⎜ ⎟ a2b3 + ⎜ ⎟ ab4 + b5 = ⎝ 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 3⎠ ⎝ 4⎠ = 32, determine a + b. Como

⎞ 7 ⎞ 20 ⋅ 17 + ⎞ 7 ⎞ 21 ⋅ 16 + ⎞ 7 ⎞ 22 ⋅ 15 + ... + ⎞ 7 ⎞ ⋅ 27 ⋅ 10 = ⎠0⎠ ⎠1⎠ ⎠2⎠ ⎠7⎠
= (1 + 2)7 = 37 = 2.187 Resposta: 2.187

⎞ 5 ⎞ , b0, ⎞ 5 ⎞ e a0 são todos iguais a 1, podemos ⎠0⎠ ⎠5⎠
3. Calcule

escrever:

⎞ 5 ⎞ a5b0 + ⎞ 5 ⎞ a4b + ⎞ 5 ⎞ a3b2 + ⎞ 5 ⎞ a2b3 + ⎠0⎠ ⎠1⎠ ⎠2⎠ ⎠3⎠
+

∑ ⎜ ⎟ ⋅ 3p p = 0 ⎝ p⎠ ∑ n 5

⎛ 5⎞

⎞ 5 ⎞ ab4 + ⎞ 5 ⎞ a0b5 = 32 ⎠4⎠ ⎠5⎠

Comparando com (x + a)n =

O primeiro membro é o desenvolvimento de (a + b)5 e assim: (a + b)5 = 32, como a e b são reais, devemos ter 32 = ∴ a + b = 2. a+b= Resposta: 2
5

p=0

⎞n⎞ ⎠p⎠

⋅ ap ⋅ xn – p, no-

tamos que n é igual a 5, a é igual a 3 e x, por não figurar no produto, é igual a 1. Ou seja,

p=0

∑

5

⎞5⎞ ⎠p⎠

⋅ 3p ⋅ 15 – p = (1 + 3)5 = 45 = 1.024

Resposta: 1.024

Consulte
Livro 2 – Capítulo 48 Caderno de Exercícios 2 – Capítulo 48

Tarefa Mínima 1. Leia os itens 1 e 2. 2. Faça os exercícios 16, 18, 19, 20 e 21. Tarefa Complementar