Logica

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INTRODUÇÃO À LÓGICA

CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

PROF. CESÁRIO JOSÉ FERREIRA



Site http://www.cesariof.xpg.com.br/logica/logica.htm

ÍNDICE

UNIDADE I - TEORIA ELEMENTAR DOS CONJUNTOS

CAPÍTULO 1 - CONJUNTOS DEFINIÇÕES E OPERAÇÕES
1.1 – INTRODUÇÃO 5
1.2 - RELAÇÕES DE PERTINÊNCIA E INCLUSÃO 5
1.3 - OUTRAS FORMAS DE NOTAÇÃO DE CONJUNTOS 5
EXERCÍCIOS 01. 6
1.4 - OPERAÇÕES COMCONJUNTOS. 6
1.5 - PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES 7
1.6 - OUTRAS PROPRIEDADES 7
EXERCÍCIOS 02 7
1.7 - PRODUTO CARTESIANO 8
1.8 – RELAÇÃO 8
1.9 - NUMERAL DE UM CONJUNTO 8
EXERCÍCIOS 3. 9

UNIDADE II - A LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES

CAPÍTULO 2 - PROPOSIÇÕES E CONECTIVOS
2.1 - SENTENÇAS E EXPRESSÕES 10
2.2 - OS PRINCÍPIOS OU AXIOMAS DA LÓGICA MATEMÁTICA 10
2.3 - PROPOSIÇÕES SIMPLESE COMPOSTAS 11
2.4 - OS CONECTIVOS 11
EXERCÍCIOS 04 12

CAPÍTULO 3 - ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES
3.1 - TABELA VERDADE 13
3.2 - TABELAS INICIAIS 13
EXERCÍCIOS 05 13
3.3 - OUTRAS TABELAS VERDADES 14
3.4 - PONTUAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COMPOSTAS 16
EXERCÍCIOS 06 17

CAPÍTULO 4 - TAUTOLOGIAS E CONTRADIÇÕES
4.1 – DEFINIÇÕES 19
EXERCÍCIOS 7 19
4.2 - IMPLICAÇÃO E EQUIVALÊNCIA LÓGICAS 204.3 - PROPOSIÇÕES ASSOCIADAS A UMA CONDICIONAL 20
EXERCÍCIOS 08 21
4.4 – EXPRESSANDO OS CONECTIVOS , E EM FUNÇÃO DE ~, E . 21
4.5 - USANDO SOFTWARES PARA CONSTRUÇÃO DE TABELAS VERDADE 21
EXERCÍCIOS 09 21

UNIDADE 3 - ÁLGEBRA DE BOOLE

CAPÍTULO 5 - PORTAS LÓGICAS
5.1 - AS MÁQUINAS QUE CALCULAM 22
5.2 - A LÓGICA BINÁRIA OU ÁLGEBRA BOOLEANA 22
5.3 - PRINCÍPIOS BÁSICOS DA ÁLGEBRABOOLEANA 23
EXERCÍCIO 10 23
5.4 - TABELAS OPERACIONAIS 23
EXERCÍCIOS 11 24
5.5 - SIMPLIFICAÇÃO DE EXPRESSÕES 24
EXERCÍCIOS 12 24
5.6 - PORTAS LÓGICAS 24
5.7 - TABELAS DAS OPERAÇÕES LÓGICAS 25
5.8 - ALGUNS EXEMPLOS 25
EXERCÍCIOS 13 25
UNIDADE 4 - MÉTODOS DE RACIOCÍNIO

CAPÍTULO 6 - DEDUÇÃO E INFERÊNCIA LÓGICA
6.1 – INTRODUÇÃO 27
6.2 - MÉTODO DEDUTIVO 27
EXERCÍCIOS 14 286.3 - REGRAS DE INFERÊNCIA 28
6.4 - ARGUMENTOS BÁSICOS VÁLIDOS 29
6.5 - DEMONSTRAÇÕES USANDO AS REGRAS DE INFERÊNCIAS 29
EXERCÍCIOS 15 29








































INTRODUÇÃO À ÁLGEBRA

PREÂMBULO

PREÂMBULO
             A Lógica é umaciência com características matemáticas mas, fortemente ligada à Filosofia. Ela cuida das regras do bem pensar, ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar. Aristóteles, filósofo grego (384?-322a.C) em sua obra Órganon, distribuida em 8 volumes, foi o seu principal organizador.
          Através da Lógica pode-se avaliar a validade ou não de raciocínios que têm por base premissasiniciais.
          Vejamos um exemplo:
Raciocínio I - (1ª premissa) Todo homem é mortal - (2ª premissa) Sócrates é mortal.
                  Conclusão: Sócrates é mortal.
Raciocínio II- (1ª premissa) Todo homem é mortal - (2ª premissa) Sócrates é homem.
                  Conclusão: Sócrates é mortal.
          À primeira vista, todos os dois raciocínios parecem verdadeiros. Entretanto, oprimeiro é falso, pois: Sócrates pode perfeitamente ser o gatinho da minha vizinha. Já, o segundo raciocínio é universamente verdadeiro.
          No decorrer deste curso veremos como, a partir de uma lógica formal, podemos analisar a veracidade ou não de um conjunto de premissas e a correspondente conclusão.
George Boole (1815-1864), em seu livro A Análise Matemática da Lógica estruturou osprincípios matemáticos da lógica formal, que, em sua homenagem foi denominada Álgebra Booleana.  No século XX, Claude Shannon aplicou pela primeira vez a álgebra booleana em interruptores de onde se originaram os atuais computadores.
 































UNIDADE I – TEORIA ELEMENTAR DOS...
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