Logica

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logicaLógica Matemática
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Segundo alguns livros, a lógica desenvolveu-se no século XIX. Mas isto não é bem verdade. Todos nós usamosa lógica no dia a dia, às vezes sem nos darmos conta disso.

Ex: Seu pai lhe diz: se você tirar 10 em Física e Matemática, lhe darei um presente. Você sabe que não basta tirar 10 apenas em Físicaou apenas em Matemática. Para ganhar o presente, é necessário tirar 10 nas duas disciplinas. Se por outro lado ele dissesse: se você tirar 10 em Física ou Matemática, lhe darei um presente; aí bastariatirar 10 em uma das matérias. 

O que os matemáticos fizeram foi dar um aspecto matemático à lógica, além de aprimorá-la. Mas a idéia fundamental é antiga. Agora vamos à prática. 

Na lógicavamos estudar sentenças declarativas (ou proposições). Essas proposições devem satisfazer a dois princípios fundamentais: 

1. Uma alternativa só pode ser verdadeira ou falsa; 

2. Uma alternativa nãopode ser verdadeira e falsa; é lógico 

Assim sendo, uma proposição pode ter valor lógico falso (F ou 0) ou verdadeiro (V ou 1) 

As proposições são indicadas pelas letras latinas minúsculas: p,q, r, s, t,

Vejamos agora alguns símbolos usados na Lógica Matemática: 

Vejamos alguns exemplos de proposições com valores lógicos definidos. 

Operadores Lógicos

Através dos operadoreslógicos Ù(conjunção) , Ú(disjunção) , ®(condicional) e «(bi-condicional), podemos combinar as proposições lógicas, formando as proposições compostas pÙq, pÚq, p®q, p«q. Observe que nos 
exemplos acimahouve várias proposições compostas. 

Se eu souber o valor lógico de cada uma das proposições p e q, tenho como saber todas as proposições compostas a respeito de p e q. Estas relações estão expressasna tabela abaixo. Chama-se Tabela Verdade. Aí vai a tabela: 

Note que podem surgir algumas proposições estranhas a partir da tabela verdade, usando-se os operadores ® e «.
 
Ex.: "2 é menor...
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