logica Modal

Fundamentos de Lógica Modal

Introdução
Uma Lógica é um sistema formal, ou seja, um sistema de manipulação de símbolos contendo uma linguagem formalmente descrita e um conjunto de regras previamente estabelecido. Essas regras permitem estabelecer relações (inferências, ou seja, argumentos que têm premissas e conclusão) entre as sentenças e definem quais são as inferências válidas (ou seja, aquelas nas quais a verdade das premissas “garante” a verdade da conclusão). Com a Lógica Clássica de Primeira Ordem, temos a possibilidade de nos referirmos a indivíduos específicos dentro do universo de discurso. Uma limitação da lógica clássica é que os valores-verdade considerados nela são somente dois, e dois extremos: verdadeiro ou falso. Ou seja, não se admitem “modalidades” dessa verdade ou dessa falsidade. Com a Lógica Modal Proposicional, aumentamos significativamente nossa capacidade de comunicação, podendo expressar as noções de necessidade, impossibilidade, contingência e possibilidade. Pode-se entender a lógica modal em dois sentidos: restrito e amplo. O sentido restrito da lógica modal é o sentido clássico. Na lógica modal, só se estudariam as chamadas modalidades da verdade. A lógica modal alética – organizada, como qualquer outra lógica formal, em um cálculo de enunciados e um cálculo de predicados de ordens distintas – estudaria as relações de inferência entre enunciados afetados por alguns dos operadores modais. A Lógica Modal trata de argumentos que envolvem os conceitos de necessidade, possibilidade, impossibilidade e contingência da verdade (ou da falsidade) de uma sentença. Assim, uma sentença pode ser “(necessariamente) verdadeira”, “(necessariamente) falsa”, “contingente” ou “possível”, conforme a necessidade da verdade da proposição em relação ao mundo a que ela se refere. A Lógica Modal aceita todos os seus teoremas da Lógica Clássica e suplementa-os, estendendo a linguagem (apresentando novos operadores) e criando novos teoremas. Dessa forma,