Logaritmos - exercicios resolvidos

Logaritmos - Exemplos Resolvidos

1o exemplo: Determinar o valor de

Fazendo

32

=

32

β,

podemos

aplicar

a

definição:

= 32.
Passamos a ter uma equação exponencial, com resolução conhecida:
(2–2)β = 25

2 –2β = 25

–2β=5

=
2o exemplo: Determinar o valor de log3

.

Fazendo log3
= , podemos aplicar a definição de logaritmo:
Agora é só resolver essa equação exponencial:

=

.

Determinar o valor de
Pelo uso das propriedades das potências, temos:

Usando as decorrências da definição de logaritmos, temos:

= 2 . 5 = 10.

Obs.– A base 10 aparecerá com muita freqüência no estudo dos logaritmos, assim indicaremos log10x simplesmente por log x.
Exercícios Resolvidos
01. Calcular, usando a definição de logaritmo:
a)
Resolução
a)

b)

b)

c)

c)
02. UFRN
O valor da expressão log2 64 – log3 27 é igual a:
a) 3
b) 13
Resolução: Resposta: A

c) 17

d) 31

e) 37

03. (ITA-SP) log216 – log432 é igual a:
a)
Resolução

b)

c)

d) 4

e) 1

Resposta: B
04. (UCS-RS)

O valor de
a) 1
Resolução

Resposta: D

é:
b) – 3

c) 3

d) –1

e)

05. (Uneb-BA). O número real x, tal que logx
b)

a)

c)

.

, é:
d)

e)

Resolução

Resposta: A
06. Calcular:
a)
Resolução

b)

a)
b) log22 + log101 +
1+0+

=

= 1 + 0 + 45 = 46

Exercícios Resolvidos
01. (PUC-RS) O conjunto solução da equação logx (10 + 3x) = 2, em lR, é :
a)
b) {– 2}
c) {5}
d) {– 2, 5}
e) {– 5, 2}
Resolução
Condições de existência: x > 0 e x 1 10 + 3x > 0

3x > –10

x > –10/3

Utilizando a definição de logaritmo

10 + 3x = x2
S = {5}

x2 – 3x – 10 = 0

Resposta: C
02. (FGV-RJ) O domínio da função y = log (– x2 + 2x + 3) é:
a) [ – 1, 3]
b) ] – , – 1 [ ] 3, + [
c) ] –1,3]
d) ] –1,3]
Resolução

D = {x R | –1 < x < 3}
Resposta: D

e) [ –1,3[

03. (UFSCar-SP) O domínio de definição da função f(x) = logx – 1 (x2 – 5x + 6) é:
a) x < 2 ou x > 3
b) 2 < x < 3
c) 1