Livro de álgebra linear


Algebra Linear
Srgio Lu Zani e s
Departamento de Matemtica a ICMC { USP

2010

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Sum´rio a 1 Espa¸os Vetoriais c 5

1.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 ca 1.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Subespa¸os Vetoriais c 15

2.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 ca 2.2 Interse~o e Soma de Subespaos . . . . . . . . . . . . . . . 18 ca c
2.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Combina¸oes Lineares c˜ 27

3.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ca 3.2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4 Dependˆncia Linear e 35

4.1 Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ca 4.2 Propriedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5 Base, Dimens˜o e Coordenadas a 43

5.1 Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.2 Dimens~o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 a 3


SUMARIO

4

5.3 Dimens~o de Soma de Subespaos Vetoriais . . . . . . . . . 49 a c
5.4 Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.5 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6 Mudan¸a de Base c 59

6.1 Introdu~o, Exemplos e Propriedades . . . . . . . . . . . . . 59 ca 6.2 Exerccios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

7 Exerc´ ıcios Resolvidos – Uma Revis˜o a 69

8 Transforma¸˜es Lineares co 83

8.1
8.2
8.3
8.4
8.5

Introdu~o e Exemplos . . . . . . . . . ca O Espao Vetorial L (U, V) . . . . . . c Imagem