ListaRa Zes

UNIBH - Centro Universitário de Belo Horizonte
Disciplina: Cálculo Numérico
Professora: Ana Paula de Carvalho

Exercícios
1)

$25000 sem entrada, pagando $
P, os pagamentos anuais A

e a taxa de juros i

U

z

b

ã

Ɛ≤

e IterMax = 15.

Resposta:
A solução pode ser formulada como

i (1  i ) 6 f (i )  25000
 5500
(1  i ) 6  1
500
0
0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-500
-1000
-1500

i ≈ 0,0856 ã 2) A

b

ente c em um lago diminui de acordo com

c = 75e−1,5t + 20e−0,075t ã ã b nicial t = 6, tolerância igual a 0,005 e IterMax = 10.

z

Obs:
Resposta:
Esse problema pode ser resolvido pela determinação da raiz de

f (t )  75e 1,5t  20e 0,075t  15  0 t = 4,0016
3) A velocidade para cima de um foguete

:

b

ã
, m0 b ã baixo (supostamente constante e igual a = 9,81m/s2). Se u=2000m/s, m0 =150000 kg, e q = 2700 kg/s, calcule o instante no qual a velocidade
750 m/s. Utilize o método da bisseção com Ɛ ≤ 0,1 e iterMax = 6.

n

Resposta:
A solução pode ser formulada como

f (t )  2000 ln

150000
 9,81t  750
150000  2700t

4000
3000
2000
1000
0
-1000 0

10

20

30

40

50

60

t ≈ 21,09375 ã 4) de esgoto:

c (mg/L) em um rio a jusante de uma descarga

onde x

. z b

ã

Ɛ≤

e iterMax = 15
.

b

b

Resposta:
Esse problema pode ser resolvido determinando a raiz de f ( x)  10  20 e 0.15x  e 0.5 x  5  0





6
4
2
0
-2 0
-4

x ≈ 0,9766

2

4

6

8

10

5m

5mg/L. Utilize o método ã 3
5) Isole as raízes da equação f ( x)  x  9 x  3  0

Resposta: [-4, -3], [0,1] e [2,3]
6) Faça os seguintes exercícios do livro Algoritmos Numéricos (veja referências), localizados nas páginas 321 e 322.



Método da bisseção
- 6.6, 6.7
Método de Newton
- 6.21, 6.22

Respostas no final do livro.
x
2
7) Isole as duas raízes da equação transcendente f ( x)  e  x  10  0 usando o algoritmo TrocaSinal e método gráfico. Resposta: 1  [2,74;0,95] para z = -1

 2  [0,95;5,65] para z = 1

8) Determine a raiz cúbica de 155 obtendo a solução numérica da equação x 3 