Lista1 fun es e derivadas parciais

Cálculo de Funções de Duas Variáveis

Prof. Claud Wagner
Lista1 (domínio, curvas de nível e derivadas parciais)

1. Determine e esboce o domínio das funções abaixo:

a) b)

c) d)

e) f) g) h) i) j)
k) l)

m) n)

o) p)

2. Faça o mapa de contorno das funções abaixo mostrando várias curvas de nível.

a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)

3. As funções e calculam, respectivamente, a média aritmética e a média geométrica dos números x e y. Determine:

a) A média aritmética e a média geométrica dos números .
b) Os valores de x e y para os quais a média geométrica é igual a média aritmética.
c) O domínio da função f. Faça um esboço.
d) O domínio da função g. Faça um esboço.

4. Uma empresa que aluga carros cobra R$40,00 por dia e 15 centavos por quilômetros rodado.

a) Obtenha uma fórmula para o custo, C, do aluguel como função do número de dias, d, e o número de quilômetros, q.
b) Calcule e interprete o resultado.

5. Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia americana durante o período 1899-1922. Eles consideravam uma visão simplificada onde a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela quantidade de capital investido. Apesar de existirem muitos outros fatores afetando o desempenho da economia, o modelo provou-se impressionante razoável. A função utilizada para modelar a produção era da forma , onde P é a produção total (valor monetário dos bens produzidos no ano), T é a quantidade de trabalho (número total de pessoas-hora trabalhadas em um ano) e C é a quantidade de capital investido (valor monetário das máquinas, equipamentos e prédios).

a) Determine o domínio da função P. Faça um esboço.
b) Em 1920, os valores da produção, do trabalho e do