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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Instituto de Ciências Agrárias

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Disciplina: Estatística Básica Atividade: Segunda Lista de Exercícios Professor: Renato Dourado Maia Cursos: Administração e Ciências de Alimentos

Terceira Lista de Exercícios Sugeridos
Exercícios do Capítulo 2 – Probabilidades do livro: MAGALHÃES, Marcos Nascimento; LIMA, Antônio Carlos Pedroso de. Noções deprobabilidade e estatística. 6. ed., rev. São Paulo: EDUSP, 2005. 392 p. (Acadêmica ;40.) ISBN 8531406773 Observação: os enuncidados e as soluções estão disponíveis no xerox. O capítulo contempla os conteúdos das aulas 5 e 6. Alguns Exercícios do Capítulo 3 – Probabilidade Condicionada e Independência do livro: MEYER, Paul L. Probabilidade: aplicações à estatística. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC,1983. xviii. 428p. : ISBN 8521602944. 3.1 – A urna 1 contém x bolas brancas e y bolas vermelhas. A urna 2 contém z bolas brancas e v bolas vermelhas. Uma bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir, uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual será a probabilidade de que esta bola seja branca?  x   z +1   y   z  Solução:    +   x + y   z + v +1   x + y   z +v +1 3.2 – Duas válvulas defeituosas se misturam com duas válvulas perfeitas. As válvulas são ensaiadas, uma a uma, até que ambas as defeituosas sejam encontradas. (a) (b) (c) (d) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio? Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no terceiro ensaio? Qual será a probabilidadede que a última válvula defeituosa seja encontrada no quarto ensaio? Some os números obtidos em (a), (b) e (c) acima. O resultado é surpreendente?

Soluções: (a) 1/6 (b) 1/3 (c) 1/2 3.3 – Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabildiade de que a outra válvula também seja perfeita?Solução: 5/9 3.4 – No problema anterior, as válvulas são verificadas extraindo-se uma válvula ao acaso, ensaiando-a e repetindo-se o procedimento até que todas as válvulas defeituosas sejam encontradas. Qual será a Estatística Básica – Instituto de Ciências Agrárias da UFMG – Renato Dourado Maia 1

probabilidade de que a quarta válvula defeituosa seja encontrada: (a) No quinto ensaio? (b) Nodécimo ensaio? Soluções: (a) 2/105 (b) 2/5 3.5 – Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, enquanto a probabilidade de ocorrência de A for igual a 0,4, determine a probabilidade de ocorrência de B. Solução: 1/3 3.6 – Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Seessas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que: (a) As duas primeiras peças sejam defeituosas? (b) As duas primeiras peças sejam perfeitas? (c) Das duas primeiras peças inspecionadas, uma seja perfeita e a outra defeituosa? Soluções: (a) 33/95 (b) 14/95 (c) 48/95 3.7 – Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gavetae uma moeda de prata na outra gaveta; enquanto a urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna é escolhida ao acaso; a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso. Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a probabilidade de que a moeda provenha da urna 2? Solução: 2/3 3.8 – Um saco contém três moedas, uma das quais foi cunhada com duas caras, enquanto as duasoutras são normais e não viciadas. Uma moeda é tirada ao acaso do saco e jogada quatro vezes, em sequência. Se sair cara toda vez, qual será a probabilidade de que essa seja a moeda de duas caras? Solução: 8/9 3.9 – Em uma fábrica de parafusos, as máquinas A, B e C produzem 25, 35 e 40 por cento do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina, 5, 4 e 2 por cento, respectivamente,...
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