Lista linear 1

1) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar P ( -1, 3, - 5) tal que: graficamente um representante do vetor:
a) u tem a mesma direção e sentido que v = (6, 7, -3)
(b) u tem a mesma direção mas sentido oposto ao de

v

v = (6, 7, -3) .

8) Sejam u = ( -3, 1, 2), v = (4, 0, -8) e w = (6, -1, --4).

u

Encontre os componentes de:
a) u  v

b) v  u

c) v  2u

d) 3u  2v

a) v - w

b) 6 u + 2 v

c) - v + u

d) 5( v - 4 u )

2) Dados os Vetores u e v da figura a seguir, mostrar 9) Seja ABC um triângulo qualquer com medianas graficamente um representante do vetor:
AD, BE e CF . Mostre que o vetor AD  BE  EF  0 .
10) Determine o vetor

v

w

(3,7,1)  2v  (6,10, 4)  v .

u

11) Encontre os números

a) 4u  2v  w b) u  v  w c)

2v  (u  w)

3) Sabendo que o ângulo formado por u e v é de 60º, determine o ângulo formado pelos vetores:
a) u e v

v sabendo que

b) u e v

c) u e v

d) 2u e 3v

4) Mostre usando vetores, que o ponto médio de um segmento que une os pontos P0 = (x0,y0, z0) e

x +x y +y z +z 
P1 = (x1, y1, z1) é o ponto M =  0 1 , 0 1 , 0 1  .
2
2 
 2

sendo

e



tais que

12) Encontre os valores de  e



(Sugestão: mostre que MN 





1
AB  DC e conclua que MN
2

é um múltiplo escalar de AB ).

6) Esboce os seguintes vetores com ponto inicial na origem:

para que os vetores

u  (4,1, 3) e v  (6,  ,  ) sejam paralelos.
13) Verifique se são colineares os pontos:
a)

A(1, 5,0), B(2,1,3) e C(2, 7, 1)

b)

A(2,1, 1), B(3, 1,0) e C(1,0, 4)

14) Encontre os valores de  e colineares os pontos



de modo que sejam

A(3,1, 2), B(1,5,1) e C( ,  ,7) .
A(4,0,1), B(5,1,3), C(3, 2,5) e

D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.

lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases, e sua médida é a média aritmética das medidas das bases.

w  u   v ,

u  (1, 2,1) , v  (2,0, 4) e w  (4,