Lista geometria analitica

Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Geometria e Representação Gráfica
Profa. Msc. Paula de Oliveira Ribeiro

Lista 2 de Geometria Analítica e Cálculo Vetorial I - 2013.2
Produto misto e reta
1. Dados os vetores u = (3, −1, 1), v = (1, 2, 2) e w = (2, 0, −3). Calcule:
(a)

u · (v × w)

(b)

w · (u × v) (c)

v · (w × u)

2. Verifique se são coplanares os seguintes vetores:
(a)
(b)

u = (3, −1, 2), v = (1, 2, 1) e w = (−2, 3, 4) u = (2, −1, 0), v = (3, 1, 2) e w = (7, −1, 2)

3. Sejam os vetores u = (1, 1, 0), v = (2, 0, 1), w1 = 3u−2v, w2 = u+3v e w3 = i+ j−2k = (1, 1, −2).
Determinar o volume do paralelepípedo definido pelos vetores w1 , w2 e w3 .

Figura 1 – Figura do exercício 3.

4. Verifique se os pontos P1 = (5, −5, 6) e P2 = (4, −1, 12) pertencem à reta: r: x−3
−1

=

y+1
2

=

z−2
−2

5. Determine uma equação vetorial da reta r definida pelos pontos A(2, −3, 4) e B(1, −1, 2) e verifique se os pontos C(5/2, −4, 5) e D(−1, 3, 4) pertencem a r.
6. Dada a reta r:(x, y, z) = (−1, 2, 3) + t(2, −3, 0), escreva equações paramétricas de r.

1

7. Dada a reta: x=2+t r: y = 3 − t z = −4 + 2t, determine o ponto P(x, y, z) de r tal que:
(a) a ordenada (coordenada do eixo y) seja 6;
(b) a abscissa (coordenada do eixo x) seja igual à ordenada;
(c) a cota (coordenada do eixo z) seja o quádruplo da abscissa.
8. Com base na figura ??, escreva equações paramétricas da reta que passa pelos pontos 1 :

(a) A e B;
(b) C e D;
(c) A e D;
(d) B e C;
(e) D e E;
(f) B e D;
Figura 2 – Figura do exercício 8.

9. Determine as equações simétricas da reta que passa pelo ponto A(3, 0, −5) e tem a direção do vetor v = (2, 2, −1).
10. Determine as equações simétricas da reta determinada pelos pontos A(0, 1, 3) e B(2, 0, 4).
11. Calcule o ângulo entre as retas: x=2−t r1 : y = 3 − t z = −4 + 2t

e

r2 :

x+2
−2

=

y−3