Lista de geometria analitica

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3a Lista de Exerc´cios - Geometria Anal´tica
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Engenharia Civil - Turma Diurno
Nome:
Professor Alexandre Monteiro

ra:

Turma:
Data:26/03/2012

1. Sejam u = (2, −5), v = (0, 4), e w= (−3, 1). Determine o que se pede e justifique a sua
resposta!
(a) Calcule o produto escalar u · w
ˆ
(b) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o angulo entre os vetores
´
eagudo ou obtuso. Justifique a sua resposta!
(c) Calcule o produto escalar w · v
ˆ
(d) A partir do resultado obtido no item anterior, determine se o angulo entre os vetores
´
e agudo ou obtuso.Justifique a sua resposta!
2. Determine o que se pede e justifique a sua resposta!
(a) Existem vetores u e v tais que |u| = 1 e |v | = 2 e u · v = 4 ?
(b) Dˆ um contra-exemplo para a seguinte afirmacao:Se u, u e w s˜ o vetores n˜ o nulos
e
¸˜
a
a
e u · v = u · w, ent˜ o v = w.
a
3. Um bloco pesando 100 newtons est´ em repouso em um plano inclinado, cuja inclinacao e de
a
¸˜ ´

25 .Encontre o valor das componentes da forca peso na direcao perpencicular e na direcao
¸
¸˜
¸˜
paralela ao plano inclinado.

4. Seja um vetor u = (ux , uy ). Encontre a forma geral de um vetor u⊥ortogonal ao vetor u
5. Exerc´cio da lista do professor Alex Itiro. Dados os vetores v = (2, 3), m = (2, 2), encontre:
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(a) Encontre a e b tais que v = ai + bj
(b) Encontrar o versor em associado am.
(c) Encontrar um vetor en unit´ rio ortogonal a em .
a
(d) Encontre α e β tais que v = αem + β en
(e) Interpretar α e β geometricamente.

6. A figura abaixo representa um paralelep´pedo retˆngulo de arestas paralelas aos eixos coorı
a
denados e de medidas 2, 1 e 3. Determinar as coordenadas dos v´ rtices deste s´ lido, sabendo
e
o
que A = (2, −1, 2)

7. Um cabo BC exerce uma forcaF no topo do mastro de bandeira. Determine a projecao
¸
¸˜
desta forca ao longo do eixo z do p´ lo. Considere os seguintes dados do problema, com
¸
o
`
respeito a figura exibida logo abaixo:...
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