Lista de pesquisa operacional sobre dualidade

Pesquisa Operacional I - CET 843

4.

DUALIDADE

4.1.

Engenharia da Produção – UESC

Introdução

O termo dualidade refere-se ao fato de que cada modelo de PL consiste de 2 formas. A primeira, ou original, é chamada de primal e a segunda forma do modelo é chamada de dual.
Como seria esperado, as propriedades de uma das formas do modelo estão relacionadas com as propriedades da outra. Como resultado disto é possível, dada a solução ótima de uma das formas do modelo, encontrar a solução ótima da outra forma do modelo.
A solução do chamado modelo dual fornece informações significativas sobre questões econômicas existentes em qualquer modelo de P. Linear.
4.2.

Modelos Primal e Dual
Consideremos o seguinte para de modelos de Programação Linear:

O 1° modelo será chamado de primal e o 2° de modelo de dual. Caso tivéssemos chamado o 2° modelo de primal chamaríamos o 1° de dual. Observando os dois modelos, reparamos que eles são relacionados. Assim as constantes do lado direito do 1° modelo são os coeficientes da função objetivo do 2° modelo. Os coeficientes da função objetivo do 1° modelo são as constantes do lado direito do 2° modelo. Os coeficientes da 1ª linha do primeiro (1,1 e 2) são os coeficientes da 1ª coluna do 2° e assim por diante.
Em resumo, fica claro que, dado um dos modelos, podemos construir o outro.
Veremos mais adiante em detalhes como fazer isto, ou seja, dado um dos modelos como construir o outro.
4.3.

Teorema Dual

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Engenharia da Produção – UESC

“No evento em que tanto o modelo dual quanto o primal possuam soluções praticáveis, temos que: Z* = Y*, o valor ótimos dos 2 modelos É O MESMO”
Um corolário deste teorema é que se um dos modelos tem solução ilimitada, então o outro modelo não tem solução praticável, pois caso o tivesse, seria uma contradição ao teorema anteriormente exposto.
“Se um dos modelos tem solução ótima limitada (Z* ou Y* = ±∞), então o outro