lista de matematica pesada

Eletromagnetismo: Lista I - Revis˜o de matem´tica a a
Fazer at´ 17/04/2013 e Gabriel Luchini ;

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Eletromagnetismo : Lista I - Revis˜o de matem´tica a a

Problema 1
Usando o Mathematica fa¸a um plot dos seguintes campos vetoriais: a)v = 2ˆ + 7ˆ ; b) v = r; c) v = c x y (em 2 e 3 dimens˜es); d) v = o 3xy
ˆ
r5 x

+

2

2y −x r5 2

ˆ r r2

ˆ
y.

Problema 2
Usando o Mathematica fa¸a um plot dos seguintes campos escalares: a) φ(r) = c √ 2 1
√ 2 1
−
2
2
x +(y−1)

1 r (em 2 dimens˜es); φ(x, y) = o x +(y+1)

Problema 3
Mostre que o vetor posi¸˜o em coordenadas esf´ricas ´ dado por ca e e r = r sin θ cos φˆ + r sin θ sin φˆ + r cos θˆ x y z sendo φ o ˆngulo no plano xy. a Problema 4
Uma particula move-se em um c´ ırculo de raio R no plano xy com velocidade angular constante ω = dθ . a) dt Escreva o vetor posi¸˜o dessa part´ ca ıcula em um tempo t qualquer. b) Calcule a velocidade e a acelera¸˜o ca nesse ponto.

Problema 5
Um objeto movendo-se em duas dimens˜es tem o vetor posi¸˜o dado por r(t) = a sin ωtˆ + b cos ωtˆ , sendo o ca x y a, b e ω constantes. a)Qual a distˆncia do objeto ` origem em um tempo t. b) Encontre a velocidade e a a acelera¸˜o como fun¸˜o do tempo. c) Mostre que a trajet´ria do objeto ´ el´ ca ca o e ıptica.

Problema 6
Encontre o ˆngulo entre as faces diagonais de um cubo. a Problema 7
Demonstre a regra BAC − CAB: A × (B × C) = B(A · C) − C(A · B).

Problema 8
Encontre o gradiente de r =

x2 + y 2 + z 2 .

Problema 9
Fa¸a um plot dos campos v = (x, y, z), u = (0, 0, 1) e w = (0, 0, z). Calcule a divergˆncia em cada caso. c e

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Problema 9

Problema 10
Fa¸a um plot e calcule o rotacional em cada caso: v = (x2 , 3xz 2 , −2xz), u = (xy, 2yz, 3zx), w = (y 2 , 2xy + c z 2 , 2yz).

Problema 11
Mostre que a) ∇ × (∇f ) = 0, b) ∇ · (∇ × v) = 0, c) ∇ × (∇