Lista de Exercícios
300 palavras
2 páginas
Números Reais e Complexos.Luciano Medina Peres – 101363 – SJN
̅̅̅̅̅
Questão 1) Seja ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅ são comensuráveis, então existe
̅̅̅ , isto é,
̅̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅
Questão 2) se
√
̅̅̅̅ talque,
, daí segue que
é racional, então
; e ̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
. Se
̅̅̅̅
. onde √
. Assim
√
, então √ seria um numero racional; o que é
; onde
uma contradição já que √ é um número irracional algébrico, isto é, incomensurável. Portanto
√ é irracional.
Questão 3) segue abaixo:
a) Seja
; onde
, segue então que
; como
; então
.
b) Seja √
; onde √
, portanto a soma de dois números
√
irracionais, não necessariamente é um número irracional.
c) Complementado o item a desta questão o conjunto dos números racionais é um corpo, isto é, é fechado para as operações usuais de soma, como demonstrado no item
a. Neste item a ideia de multiplicação, é estendida para a soma da mesma parcela sucessivamente, decorre então pode-se escrever a multiplicação; como a potência deste numero: ( que (
)
)
(
(
)
(
)
então
) ; como
(
; segue
)
.
d) Seja √
; ; onde √
; portanto a multiplicação de dois números
√
irracionais, não necessariamente é um número irracional.
√ , por newton
Questão 4) calcular √
( )
( )
Newton:
Da seção 3
; para
, e como √
, temos
( )
( )
√ , então parece ser razoável usara um
( )
( )
, digamos
; e assim por diante quantas forem as iterações
necessárias neste caso
, e assim encontrei após a calculeira (estimulante) que que encontrei utilizando a calculadora, neste curso abençoada pelos sabatistas, deve ter sido uma benção divina. Amém!!!!!
Do exemplo acima digamos ; para
( )
( )
necessárias neste caso
, e como √
√ , então parece ser razoável usara um
( )
, temos ( )
,
; e assim por diante quantas forem as iterações
, e assim encontrei após a calculeira (estimulante) que
que encontrei utilizando a