Lista de exercicios vetores

LISTA DE EXERCÍCIOS

Dados os pontos  e , mostre que as coordenadas x, y e z de um ponto M que divide o vetor  na razão .

Dado um triângulo de vértices ,  e , calcular o comprimento da mediana que4 parte do vértice A.

Dado o módulo  de um vetor e os ângulos , calcular as projeções do vetor  sobre os eixos de coordenadas.

Calcular os cossenos diretores do vetor .

Determinar as coordenadas de um ponto M, se seu raio vetor forma ângulos com os eixos de coordenadas e se seu módulo é igual a 3.

Dados dois vetores  e , achar um vetor , sabendo-se que ele é perpendicular ao eixo Oz e que ele verifica as relações  e .

Calcular a projeção do vetor  sobre um eixo que forma com os eixos de coordenadas Ox e Oz os ângulos , , e com o eixo Ou o ângulo agudo .

A força definida pelo vetor  é decomposta segundo três direções perpendiculares, sendo uma dada pelo vetor . Calcular a componente da força  na direção do vetor .

Os vetores  e  formam um ângulo . Calcular , sabendo-se que .

A qual condição devem satisfazer os vetores  e  para que os vetores  e  sejam colineares?

Os vetores ,  e  verificam a condição . Mostrar que .

Dadas três forças ,  e , aplicadas ao ponto

, calcular o valor e os cossenos diretores da resultante das duas forças em relação

ao ponto .

Dados os pontos , calcular a área do triângulo ABC.

O vetor  é perpendicular aos vetores  e  que formam um ângulo de 30°. Calcular , se .

Mostrar que . Em qual caso poder-se-ia obter a igualdade?

Mostrar que a condição necessária e suficiente para que os vetores  sejam coplanares é que , onde pelo menos um dos números  é diferente de zero.

Dado um tetraedro de volume  e de vértices , calcular as coordenadas do quarto vértice D, sabendo-se que ele se acha sobre o eixo Oy.

Formar a equação do plano que passa pelo ponto  e é paralelo aos dois vetores .