Lista De Exerc Cios De Lgebra Linear

Lista de exercícios de Álgebra Linear
Data de entrega dia: 24/04 (Data da AV1)

Turma: 3088

Prof.: Fábio Garcez

Motivação: 2,0 pontos.

Dicas: Para obter a transposta de uma matriz A, basta escrever as colunas de A como as linhas da nova matriz. Sabe-se, ainda que uma matriz A é:
*Simétrica, se 𝐴𝑇 = 𝐴.
*antissimétrica, se 𝐴𝑇 = −𝐴. Uma matriz antissimétrica tem, necessariamente, todos os elementos da diagonal principal igual a zero.

3) Dadas A= (
4)

2
0

1
4
) e B=(
−1
−2

𝑇
1
0
), vamos determinar 3(2𝐴𝑇 − 𝐵) .
2
6

5)

6)

Dicas:(𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑛𝑢𝑙𝑎) = 𝑀2 = (

0
0

0
𝑎
) e 𝐵 é da forma(
0
𝑐

𝑏
).
𝑑

7)

8) Considere o polinômio matricial abaixo.

1
Então, calcule 𝑝(𝑥). Sabe-se que 𝑥 = 𝐴. Dica: Use o 4 como 4𝐼 = 4 (
0

0
).
1

As questões 9 e 10 são sobre determinantes.

9) Calcule 𝑥:

1 0

x 1

1 1 x2 0
2 1 x4
10)

Mostre como se chega a resposta, no caso 𝑥 = −1.

Dicas:
* Trocando entre si duas linhas (ou colunas) da matriz A, o determinante muda de sinal, isto é, fica multiplicado por -1.
* Quando se multiplicam por um nº real todos os elementos de uma linha (ou de uma coluna) da matriz, o determinante fica multiplicado por esse número.
* Um determinante não se altera quando se somam aos elementos de uma linha (coluna) da matriz A os elementos correspondentes de outra linha (coluna) previamente multiplicados por um nº real diferente de zero.
* O determinante da matriz A será nulo (zero). Se tiver uma linha (ou coluna )de zeros ou se tiver duas linhas( ou colunas) iguais ou se tiver duas linhas( ou colunas) uma múltipla da outra.

Matriz Inversa
Dada uma matriz 𝐴 ∈ 𝑀𝑛 (𝑅) , se existe uma matriz 𝐵 ∈ 𝑀𝑛 (𝑅), tal que 𝐴𝐵 = 𝐼𝑛 , a matriz 𝐴 é dita inversível e a matriz 𝐵 é a sua inversa. Escrevemos 𝐵 = 𝐴−1 . Ou seja 𝐴𝐴−1 = 𝐼𝑛 . Nesse caso vale a comutatividade: 𝐴−1 𝐴 = 𝐼𝑛 . Importante: Pode–se afirmar que 𝐴 𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎(𝐴−1 ) 𝑠𝑒 det(𝐴) ≠ 0.
1
10) Dado 𝐴 = [0
0

0
3
0

3
1]. Determine 𝐴−1 .
3

𝑎