Lista de cálculo Domínio e imagem

Cálculo de Funções de Duas Variáveis
Prof. Claud Wagner
Lista1 (domínio, curvas de nível e derivadas parciais)
1. Determine e esboce o domínio das funções abaixo:
a) f ( x, y )

c) f ( x, y )

x

2 y 2 16

2

b) f ( x, y )

x y x2 1

d) f ( x, y )

x
2x

y 8

25 x 2

y2

e) f ( x, y)

x2

y2 1

f) f ( x, y)

x

y

1

g) f ( x, y )

2 x 2 18 y 2 72

h) f ( x, y )

x2

y

9

1

i) f ( x, y)

1 x2
1

k) f ( x, y)

4 x

y2

l) f ( x, y)

2y
1

m) f ( x, y)

9 x2

o) f ( x, y) ln( x2

j) f ( x, y)

1
3 x2 y 2
1
4 x2 4 y 2
4

n) f ( x, y)
3

y

y 2 9)

x2

y

1

p) f ( x, y) ln( 9x2 16 y 2 144)

2. Faça o mapa de contorno das funções abaixo mostrando várias curvas de nível.
a) f ( x, y)
c) f ( x, y)

x2 x2 e) f ( x, y)

xy

g) f ( x, y)

x2

i) f ( x, y )

2

y2 y2 b) f ( x, y) 2 x2 3 y 2
d) f ( x, y) 2 x y x f) f ( x, y ) y y

h) f ( x, y )

1

x y2
k) f ( x, y) 2 x2 5 y 2

j) f ( x, y )

x2 y 2 y x 1

l) f ( x, y) 2 x2

y

x

y

xy calculam, respectivamente, a e g ( x, y )
2
média aritmética e a média geométrica dos números x e y. Determine:

3. As funções f x, y

a) A média aritmética e a média geométrica dos números x 8e y 2 .
b) Os valores de x e y para os quais a média geométrica é igual a média aritmética. c) O domínio da função f. Faça um esboço.
d) O domínio da função g. Faça um esboço.

4. Uma empresa que aluga carros cobra R$40,00 por dia e 15 centavos por quilômetros rodado.
a) Obtenha uma fórmula para o custo, C, do aluguel como função do número de dias, d, e o número de quilômetros, q.
b) Calcule C (5,300) e interprete o resultado.

5. Em 1928 Charles Cobb e Paul Douglas publicaram um estudo no qual modelavam o crescimento da economia americana durante o período 1899-1922.
Eles consideravam uma visão simplificada onde a produção é determinada pela quantidade de trabalho e pela