Cauculo1

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1ª Lista de Exercícios – Engenharia de Produção – Cálculo I – 2º Semestre de 2012

Prof. Fernando De Simone
Gráfico
Seja y = f(x) com x em D, uma função. O conjunto de todos os pares ordenados (x, y) com x em D e y = f(x) denomina-se gráfico de f. Graf f ={(x, y)| x Є D, y = f(x)}.

Para esboçar o gráfico de f, munimos o plano com um sistema de coordenadas cartesianas. O eixo horizontal é oeixo da variável independente x e o eixo vertical é o eixo da variável dependente y.

Função constante
É uma função do tipo y = k, onde k é um número constante. O domínio é o conjunto dos números reais e a imagem é o conjunto formado pela constante k: Im f = {k}. O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo x passando pelo ponto (0,k).

Função Linear
Consideremos agora a funçãof:R→R dada por f(x)=ax+b, onde a Є R* e b Є R. Esta função recebe o nome de função linear, onde a é chamado de coeficiente angular. O domínio e a imagem de uma função linear é o conjunto dos números reais: D = Im = |R. O gráfico dessa função é uma reta. Para esboça-lo basta determinar 2 pontos distintos (A escolha de x é arbitraria) .

Desafio: Demonstre. De maneira geral f(x+h)–f(x) recebe onome de variação da função entre x e x+h. Para
obtermos informações mais precisas sobre uma função f, definimos a sua taxa de variação entre x e x+h por

f ( x  h)  f ( x ) f ( x  h)  f ( x ) . No caso da função linear f(x)= ax + b a taxa de variação , é sempre x x
constante e igual a “a”. Isto é,

f ( x  h)  f ( x ) = a. x

Quando a > 0 os valores de y crescem à medida que x aumenta.Quando a < 0 os valores de y decrescem à medida que x aumenta. Quando a = 0 , y = c (constante) e y não depende de x. Conhecendo dois pontos

x0 , y0  e x1 , y1  de uma reta, a função correspondente é dada por
y  y0 x  x0

y  y0  a x  x0  , onde a 

O valor de a coincide com o valor de a na função linear y = ax + b e representa a variação proporcional de y em relação à umavariação ocorrida em x. a é conhecido por coeficiente angular. Já o valor b é conhecido como coeficiente linear, e representa o cruzamento da função com o eixo y.

Exemplo:

1ª Lista de Exercícios – Engenharia de Produção – Cálculo I – 2º Semestre de 2012

Prof. Fernando De Simone
Observando o gráfico podemos identificar alguns pontos da reta, por exemplo, Primeiro passo: calculamos ocoeficiente angular: a = Segundo passo: substituímos na fórmula

P0  (0,5) e P  (1,7) . 1

y1  y0 7  5 2   2 x1  x0 1  0 1

y  y0  a x  x0  , temos então:

y  5  2 x  0 y  5  2x y  2x  5
Função Quadrática
Um clube dispõe de um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando entre o campo e a cerca umapista com 3 m de largura.. Qual é a área do terreno limitado pela cerca?

Uma função dada pela equação y  ax²  bx  c , onde a, b e c são reais quaisquer com a ≠ 0, é dita função do 2° grau ou função quadrática . O domínio de uma função quadrática é o conjunto dos reais: D=|R. O gráfico dessa função é uma parábola. Para esboçá-lo é necessário conhecer: 1°) Os pontos de cruzamento com o eixo x, quesão determinados fazendo y = 0, ou seja, são os pontos que são solução da equação

ax²  bx  c  0
V  xv , yv  onde xv 
b 2a b  e yv  2a 4a

2º) Os pontos de cruzamento com o eixo y, que são determinados fazendo x = 0, ou seja, é o ponto y = c. 3º) O vértice da parábola 4º) Eixo de simetria x 

Exercícios
1) Uma empresa aluga uma máquina industrial por uma quantia fixa de R$60,00 mais de R$ 5, 00 por hora de uso: a)Faça uma tabela mostrando o número de horas de uso da máquina e o preço correspondente do aluguel para 2 horas, 5 horas, 10 horas e t horas, faça um gráfico com os pontos. b)Escreva uma expressão para o custo y em função do número de horas de uso t. suponha que o tempo t seja medido em horas e frações decimais de horas.

1ª Lista de Exercícios –...
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