Lista de calculo

1a Lista de C´lculo 1 a
Prof. Emerson Lima Escola Polit´cnica de Pernambuco e
Resumo Leia atentamente todas as quest˜es antes de come¸ar a resolu¸˜o. As respostas o c ca obtidas somente ter˜o validade se devidamente justificadas. Evite usar material a diferente do que foi apresentado em sala. Se for utilizar algum material extra, justifique-o adequadamente para valid´-lo. a

Quest˜o 1 Calcule, quando existirem, os seguintes limites1 : a 1) lim x2 − 3x + 2 x→3 √ x−2 2) lim x→4 4 − x 2x + 5 3) lim x→∞ 3x − 2 √ 3 8+x−2 4) lim 2 x→0 x + 4 ∗ x 5) lim x − x x→2 17) lim

18) 19) 20) 21)

2 1 1 − x→1 x − 1 x − 3 3x + 5 sen(3x) 7) lim x→0 x 6x − sen(2x) 8) lim x→0 2x + 3sen(4x) cos(ax) − cos(bx) 9) lim x→0 x2 1 − cos(x) 10) lim x→0 x2 1 −1 11) lim x 2 x→2 x − 2 √ √ 5− x √ 12) lim √ x→5 x + 5 − 10 x3 − 5x2 + 8x − 4 13) lim x→2 x4 − 5x − 6 √ √ n x− np 14) lim onde n ∈ IN x→p x−p n ∈ IN e p constante. |x − 1| 15) lim x→1 x − 1 f (x) − f (1) 16) lim onde x→1 x−1 x2 , x≤1 f (x) = 2x − 1, x > 1 6) lim
1

xn − p n onde n ∈ IN e x→p x − p p constante. tan(x) lim x→0 x 1 − sen(x) lim x→0 2x − π 1 1 sen x2 + x − sen x lim x→0 x x − tan(x) lim x→0 x + tan(x)

sen(x) x→π x − π 3x2 23) lim x→0 tan(x)sen(x) 22) lim 24) lim 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) sen(πx) x→1 x − 1 x + sen(x) lim 2 x→0 x − sen(x) 2x + 1 lim x→∞ x + 3 x+1 lim 2 − 2 x→−∞ x −4 √ √ lim x + 1 − x + 3 x→∞ √ lim x − x2 + 1 x→∞ √ 3 x3 − 2x − 1 lim √ x→∞ x2 + x + 1 x2 + 3x lim 2 x→2+ x − 4 4 lim+ x→ 1 2x − 1 2

A fun¸˜o teto x ´ igual ao maior inteiro menor ou igual a x e a fun¸˜o piso x ´ igual ao menor ca e ca e inteiro maior ou igual a x

2 √ 5 33) lim x− 2 − 4x + x2 − 3x3 − 6x4 + 2x5 37) lim x − 1 x→∞ x→5 x − 5 sen(x) 1 34) lim 3 38) lim 2 x→−1 x→0+ x − x 2 + (x2 − 1) cos 35) lim (x − 3)sen x→3 1 x−3

1 x+1

39) lim− ln(sen(x)) x→π 36) lim

x−1 x→5 x − 2

40) lim ex − 1 = 1, calcule: x→0 x c) lim

x→1

1 1 + 2 x − 1 x − 3x + 2

Quest˜o 2 Sabendo que lim a eax − ebx x→0 x ax − b