Lista algebra linear

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Lista 1 - Algebra Linear
Espa¸os Vetoriais
c

1 — Para os conjuntos seguintes, determine se os conjuntos dados s˜o espa¸os vetoriais reais, se a
a
c
adi¸˜o e a multiplica¸˜o forem asusuais. Para aqueles que n˜o forem diga quais axiomas de espa¸os
ca
ca
a
c
vetoriais n˜o s˜o satisfeitos.
aa
a) O conjunto dos polinˆmios de grau menor igual a n
o
b) O conjunto de todas as fun¸˜esreais tais que f(0) = f(1)
co
c) O conjunto das fun¸˜es racionais
co
d) O conjunto das fun¸˜es tais que f(0) = 1 + f(1)
co
e) O conjunto das fun¸˜es reais crescentes.
co
f) O conjunto dasfun¸˜es reais pares.
co
g) O conjunto das fun¸˜es reais ´
co
ımpares.
h) O conjunto das fun¸˜es cont´
co
ınuas em [0, 1] tais que
i) O conjunto das fun¸˜es cont´
co
ınuas em [0, 1] tais que

10 f(x)dx
1
0 f(x)dx

=0
≥0

j) O conjunto dos vetores (x, y, z) em

R3

tais que z = 0

k) O conjunto dos vetores (x, y, z) em

R3

tais que x = 0 ou y = 0

l) O conjunto dosvetores (x, y, z) em

R3

que s˜o m´ltiplos de (1, 2, 3)
a
u

m) O conjunto dos vetores em

R3

que s˜o combina¸˜es dos vetores u e v
a
co

n) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo tra¸o ´zero
ce
o) O conjunto das matrizes 2 × 2 cujo determinante ´ zero
e
p) O conjunto das matrizes 2 × 2 que s˜o sim´tricas,i.e, A = At
a
e
q) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜olinear 5x + 2y + 3z = 0
ca
r) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfaz a equa¸˜o linear a1 x + a2 y + a3 z = 0
ca
s) O conjunto dos vetores (x, y, z) que satisfazem as equa¸˜es lineares 5x +2y = 0 e z = 0
co
t) O conjunto de pares de n´meros reais em R2 da forma (0, y).
u
u) O conjunto de todas as matrizes 2 × 2 da forma
a
a+b
a+b
b
v) O conjunto das matrizes 3x3 triangularessuperiores, i.e, o conjunto das matrizes da forma:



abc
0 d e
00f

w) O conjunto das matrizes 3x3 triangulares estritamente superiores, i.e, o conjunto das matrizes
da forma:

...
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