Limites.

Limite

Se f(x) se aproxima de um número L quando x se aproxima de um número c, | tanto pela esquerda ( x → c − ) como pela direita ( x → c  ), então L é o limite de f(x) quando x tende | a c, o que é denotado por lim f (x)  L . | | | | | | | | | | | | | x→c | | | | | | | | | | | Observações: | | | | | | | | | | | | | 1. | $ lim f (x)  L ñ $ | lim f (x) = | lim | f (x)  L . | | | | | x→c | | | x→c _ | | x→c  | | | | | | | | | Corolário: | lim | f (x) ∫ lim f (x) | ⇒ ± lim f (x) . | | | | | | x→c _ | | x→c | | | x→c | | | | | | |

2. Se f(x) cresce ou decresce infinitamente quando x se aproxima de um número c, pela esquerda ou pela direita, então dizemos que o limite de f(x) não existe quando x tende a c, e denotamos

lim f (x)  . | x→c | | | 3. | Se f(x) se aproxima de um número L quando x cresce ou decresce infinitamente ( x →  ), | | então L é o limite de f(x) quando x tende a infinito, o que é denotado por | lim | f (x)  L . | | | x→ | |

Podemos caracterizaro conceito de limite a partir da noção intuitiva de aproximar um numero do outro:

PROPRIEDADES DOS LIMITES

LIMITE DE UMA CONSTANTE O limite de uma função constante é a própria constante.

LIMITE DA SOMA (SUBTRAÇÃO) O limite da soma de duas funções é igual à soma dos limites dessas funções.

LIMITE DA DIFERENÇA O limite da diferença de duas funções é igual à diferença dos limites dessas funções.

LIMITE DO PRODUTO O limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções.

LIMITE DO QUOCIENTE O limite do quociente de duas funções é igual ao quociente dos limites dessas funções, com exceção quando o limite do divisor for zero.

LIMITE DE UMA POTÊNCIA O limite de uma potência enéssima de uma função é igual à potência enésima do limite dessa função.

LIMITE DE UMA RAIZ O limite da