Limites

1.1 Definição de limite.

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções. Dizemos que uma função f(x) tem um limite A quando x → a (→: tende), isto é, lim f(x) = A, x→a, se, tendendo x para o seu limite, de qualquer maneira, sem atingir o valor a, o módulo de f(x) – A se torna e permanece menor que qualquer valor positivo, predeterminado, por menor que seja.

Teoremas

1 – O limite da soma de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à soma dos seus limites.

2 – O limite do produto de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual a multiplicação de seus limites.

3 – O limite do quociente de duas ou mais funções de mesma variável deve ser igual à divisão de seus limites, ressaltando que o limite do divisor seja diferente de zero.

4 – O limite da raiz positiva de uma função é igual à mesma raiz do limite da função, lembrando que esta raiz precisa ser real.

Devemos ter atenção em não supor que , pois depende do comportamento de f(x) para os valores de x próximos, mas diferentes de a, enquanto f(a) é o valor da função em x = a.

Determinando o limite de uma função

1.2 Limite de uma função polinomial.
Uma função polinomial é aquela que pode ser escrita na seguinte forma:

O cálculo limite de uma função polinomial pode ser separado em duas partes.
1º caso – quando x tende a um valor real conhecido, ou seja, x → a.
Nesse caso, o limite de uma função polinomial será obtido calculando-se o valor numérico da função para x = a. Assim:
Lim f (x) =(a) x → a
Exemplos resolvidos
Calcular os limites das funções polinomiais dadas a seguir:
a) lim (2 . x³ - 3 . x² + 5 . x – 1) x → 2
Para obter-se o valor desse limite, basta calcular o valor numérico da função quando a variável independente x for igual a 2