Limite

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  • Publicado : 16 de julho de 2012
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Em quase todos os seus trabalhos que agora são considerados como cálculo, Isaac Newton (1642--1727), também não reconheceu o papel fundamental do limite. Para séries infinitas, Newton raciocinoumeramente por analogia: se fosse possível executar operações algébricas em polinômios, então seria possível fazer o mesmo com o número infinito de termos de uma série infinita. Newton calculou o que elechamou de flúxions a curvas, não exatamente derivadas, mas muito próximo. O processo que ele usou para esses cálculos era muito próximo do método de Fermat. Neste e na maioria dos outros trabalhoscomparáveis, Newton negligenciou o limite.

Por outro lado, em seu Principia Mathematica (1687), talvez o maior trabalho em matemática e ciência, Newton foi o primeiro a reconhecer que o limite deve sero ponto de partida para problemas de tangência, quadratura e afins. No início do Livro I do Principia, Newton tentou dar uma formulação precisa do conceito de limite.

Quantidades, e as razões dequantidades, as quais em qualquer tempo finito convergem continuamente para igualdade, e antes do final daquele tempo se aproximam entre si por qualquer dada diferença, tornam-se iguais no final.Infelizmente, para a fundamentação rigorosa do cálculo, por muitas décadas, ninguém observou estas dicas que Newton tinha fornecido. As principais contribuições ao cálculo de Gottfried Wilhelm Leibniz(1646--1716) foram as notações e as fórmulas básicas para as derivadas e integrais (as quais usamos desde então) e o Teorema Fundamental do Cálculo.

Com estas ferramentas poderosas, o número decurvas e sólidos para os quais derivadas e integrais podiam ser facilmente calculadas se expandiram rapidamente. Problemas desafiadores de geometria foram resolvidos; mais e mais aplicações do cálculo àciência, principalmente física e astronomia, foram descobertas; e novos campos da matemática, especialmente equações diferenciais e o cálculo de variações, foram criados.

Huygens inventou uma...
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