Limite
Por outro lado, em seu Principia Mathematica (1687), talvez o maior trabalho em matemática e ciência, Newton foi o primeiro a reconhecer que o limite deve ser o ponto de partida para problemas de tangência, quadratura e afins. No início do Livro I do Principia, Newton tentou dar uma formulação precisa do conceito de limite.
Quantidades, e as razões de quantidades, as quais em qualquer tempo finito convergem continuamente para igualdade, e antes do final daquele tempo se aproximam entre si por qualquer dada diferença, tornam-se iguais no final.
Infelizmente, para a fundamentação rigorosa do cálculo, por muitas décadas, ninguém observou estas dicas que Newton tinha fornecido. As principais contribuições ao cálculo de Gottfried Wilhelm Leibniz (1646--1716) foram as notações e as fórmulas básicas para as derivadas e integrais (as quais usamos desde então) e o Teorema Fundamental do Cálculo.
Com estas ferramentas poderosas, o número de curvas e sólidos para os quais derivadas e integrais podiam ser facilmente calculadas se expandiram rapidamente. Problemas desafiadores de geometria foram resolvidos; mais e mais aplicações do cálculo à ciência, principalmente física e astronomia, foram descobertas; e novos campos da matemática, especialmente equações diferenciais e o cálculo de variações, foram criados.
Huygens inventou uma