Limite no infinito

C´ alculo I – LIMITES

´lculo I – LIMITES
Ca
Profa . Valdirene da Rosa Rocho
INSTITUTO FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL,Campus de Farroupilha – RS

Mar¸co/2014-1

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C´ alculo I – LIMITES

Limites no Infinito

˜o
Definic
¸a lim f (x) = L x→∞ significa que os valores de f (x) ficam arbitrariamente pr´ oximos de L tomando x suficientemente grande.

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Ass´ıntotas horizontais

Observe que existem muitas formas de o gr´ afico de f aproximar-se da reta y = L (chamada ass´ıntota horizontal) quando fazemos x ir para a extremidade direita.

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Exemplo 1

Mostre que lim x→∞

x2 − 1
=1
x2 + 1

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Exemplo 2
Um exemplo de curva com duas ass´ıntotas horizontais f (x) = arctan x

Em geral, usamos a nota¸c˜ ao lim f (x) = L. De fato, x→−∞ lim arctan = x→∞ π
2

lim arctan = x→−∞ −π
2

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Exemplo 3

Encontre os limites infinitos, limites no infinito e ass´ıntotas para a fun¸c˜ ao f cujo gr´ afico da figura.
(a) lim f (x) x→−1 (b) lim f (x) x→2− (c) lim+ f (x) x→2 6 / 15

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Exemplo 4
Encontre
1
(a) lim x→∞ x
1
(b) lim x→−∞ x

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ASS´INTOTAS HORIZONTAIS

Teorema
1
Se r > 0 for um numero racional, ent˜ ao lim r = 0. Se r > 0 for um x→∞ x n´ umero racional tal que x r seja definida para todo x, ent˜ ao x r
1
lim
= 0. x→−∞ x r

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Exemplo 5
Mostre que lim x→∞ 3x 2 − x − 2
3
=
5x 2 + 4x + 1
5

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Exemplo 6
Determine
ıntotas horizontais e verticais do gr´ afico da fun¸c˜ ao √ as ass´
2x 2 +1 f (x) = 3x−5

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Exemplo 7
Calcule lim ( x 2 + 1 − x) x→∞ 11 / 15

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O gr´ afico da fun¸c˜ ao exponencial x y = e tem a reta y = 0 (o eixo
x) como uma ass´ıntonta horizontal. O mesmo ´e verdadeiro para qualquer fun¸c˜ ao exponencial com base a > 1. lim e x = 0 x→−∞ x
0
-1
-2
-3

ex
1,00000
0,36788
0,13534
0,04979

x